Упр.1520 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1520. Тангенс угла при одном из оснований равнобокой трапеции равен 0,8. Найдите тангенс, котангенс, синус и косинус угла при другом основании трапеции.

Пусть $$a$$ и $$b$$ — углы при основаниях равнобокой трапеции. Тогда они смежные, значит

$$b=180^\circ-a.$$

По условию

$$\tg a=0{,}8=\frac45.$$

Тогда

$$\tg b=\tg(180^\circ-a)=-\tg a=-0{,}8.$$

Найдём котангенс:

$$\ctg b=\frac{1}{\tg b}=\frac{1}{-0{,}8}=-\frac54=-1{,}25.$$

Теперь найдём синус и косинус угла $$b$$. Так как

$$\tg a=\frac45,$$

то можно взять прямоугольный треугольник с катетами $$4$$ и $$5$$, тогда гипотенуза равна $$\sqrt{41}$$. Следовательно,

$$\sin a=\frac{4}{\sqrt{41}}, \qquad \cos a=\frac{5}{\sqrt{41}}.$$

Угол $$b$$ дополнительный к $$a$$, поэтому

$$\sin b=\sin(180^\circ-a)=\sin a=\frac{4}{\sqrt{41}},$$

$$\cos b=\cos(180^\circ-a)=-\cos a=-\frac{5}{\sqrt{41}}.$$

Ответ

$$\tg b=-0{,}8,\quad \ctg b=-1{,}25,\quad \sin b=\frac{4}{\sqrt{41}},\quad \cos b=-\frac{5}{\sqrt{41}}.$$