Упр.152 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=|f(x)|; б) y=f(|x|).

Дано: $$-5 \le f(x) \le 6.$$

1. Рассмотрим функцию $$y=|f(x)|.$$

   Так как модуль неотрицателен, то $$|f(x)| \ge 0.$$

   При этом наибольшее значение модуля не превосходит $$6$$, потому что $$f(x)$$ принимает значения от $$-5$$ до $$6$$.

   Значит,

   $$0 \le |f(x)| \le 6.$$

2. Рассмотрим функцию $$y=f(|x|).$$

   Здесь аргумент функции заменён на $$|x|$$, но о значениях самой функции $$f(x)$$ известно только то, что они лежат в промежутке $$[-5;6].$$

   Следовательно, и для $$f(|x|)$$ можно указать только те же границы:

   $$-5 \le f(|x|) \le 6.$$

Ответ

а) $$0 \le |f(x)| \le 6$$;

б) $$-5 \le f(|x|) \le 6$$.