Упр.1516 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(?)cos(?); б) sin^3(?)-cos^3(?).

Пусть $$\sin a-\cos a=m.$$ Тогда возведём это равенство в квадрат:

$$ (\sin a-\cos a)^2=m^2 $$

$$ \sin^2 a-2\sin a\cos a+\cos^2 a=m^2 $$

Так как $$\sin^2 a+\cos^2 a=1,$$ получаем:

$$ 1-2\sin a\cos a=m^2 $$

Отсюда

$$ \sin a\cos a=\frac{1-m^2}{2}. $$

Теперь найдём

$$ \sin^3 a-\cos^3 a=(\sin a-\cos a)(\sin^2 a+\sin a\cos a+\cos^2 a). $$

Подставим известные значения:

$$ \sin^3 a-\cos^3 a=m\left(1+\frac{1-m^2}{2}\right) $$

$$ =m\cdot \frac{3-m^2}{2} =\frac{3m-m^3}{2}. $$

Ответ

а) $$\frac{1-m^2}{2}$$; б) $$\frac{3m-m^3}{2}$$.