Упр.1513 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(?)=m/v(m^2+n^2) и cos(?)=n/v(m^2+n^2);
б) tg(?)=m+1/m и ctg(?)=m/(m^2+1)?

а) Проверим, могут ли такие значения синуса и косинуса соответствовать одному и тому же углу:

$$ \sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = \frac{m^2}{m^2+n^2}+\frac{n^2}{m^2+n^2} = \frac{m^2+n^2}{m^2+n^2} = 1. $$

Это тождество выполняется, значит, такой угол существует.

б) Проверим условие для тангенса и котангенса:

$$ \tg \alpha \cdot \ctg \alpha = \left(m+\frac{1}{m}\right)\cdot \frac{m}{m^2+1} = \frac{m^2+1}{m}\cdot \frac{m}{m^2+1} = 1. $$

Следовательно, такие значения тоже могут соответствовать одному и тому же углу.

Ответ

а) да; б) да.