Упр.1512 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Используем формулы приведения:

$$\sin(90^\circ-x)=\cos x,$$
$$\cos(180^\circ-x)=-\cos x,$$
$$\sin(90^\circ+x)=\cos x,$$
$$\tg(180^\circ-x)=-\tg x,$$
$$\ctg(180^\circ-x)=-\ctg x,$$
$$\tg(270^\circ+x)=\ctg x,$$
$$\ctg(360^\circ-x)=-\ctg x.$$

1. $$\cos 13^\circ-\sin 77^\circ+\tg 50^\circ+\ctg 130^\circ$$
   $$=\cos 13^\circ-\sin(90^\circ-13^\circ)+\tg 50^\circ+\ctg(180^\circ-50^\circ)$$
   $$=\cos 13^\circ-\cos 13^\circ+\tg 50^\circ-\ctg 50^\circ$$
   $$=\tg 50^\circ-\ctg 50^\circ.$$

2. $$\sin(-69^\circ)+\sin(-52^\circ)+\cos 21^\circ+\cos(-38^\circ)$$
   $$=-\sin 69^\circ-\sin 52^\circ+\cos(90^\circ-69^\circ)+\cos(90^\circ-52^\circ)$$
   $$=-\sin 69^\circ-\sin 52^\circ+\sin 69^\circ+\sin 52^\circ=0.$$

3. $$\sin(90^\circ+a)+\tg(270^\circ+a)+\cos(a-180^\circ)+\ctg(360^\circ-a)$$
   $$=\cos a+\ctg a-\cos a-\ctg a=-2\ctg a.$$

4. $$3\cos a-\sin(a-30^\circ)-3\cos(360^\circ-a)+\sin(a+90^\circ)$$
   $$=3\cos a-\bigl(\sin a\cos 30^\circ-\cos a\sin 30^\circ\bigr)-3\cos a+\cos a$$
   $$=3\cos a-\frac{\sqrt3}{2}\sin a+\frac12\cos a-3\cos a+\cos a$$
   $$=\frac12\bigl(3\cos a-\sqrt3\sin a\bigr).$$

5. $$\tg(\pi-a)-\cos(a-\pi)+\sin\left(\frac{\pi}{2}-a\right)-\ctg\left(\frac{3\pi}{2}+a\right)$$
   $$=-\tg a+\cos a+\cos a+\tg a=2\cos a.$$

6. $$\sin\left(\frac{\pi}{2}+a\right)\sin\left(\frac{3\pi}{2}-a\right)+\cos\left(a-\frac{\pi}{2}\right)\sin(a-\pi)$$
   $$=\cos a\cdot(-\cos a)+\sin a\cdot(-\sin a)$$
   $$=-\cos^2 a-\sin^2 a=-1.$$

Ответ

а) $$\tg 50^\circ-\ctg 50^\circ$$; б) $$0$$; в) $$-2\ctg a$$; г) $$\frac12\bigl(3\cos a-\sqrt3\sin a\bigr)$$; д) $$2\cos a$$; е) $$-1$$.