Упр.1511 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (?; 3?/2), при котором sin(x)=-sin(23°);
б) (?/2; ?), при котором cos(x)=-cos(85°);
в) (-?; -?/2), при котором tg(x)=tg(40°);
г) (3?/2; 2?), при котором ctg(x)=-ctg(10°).

1. а) $$\sin x=-\sin 23^\circ,\quad x\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right).$$

   В третьей четверти синус отрицателен, поэтому

   $$x=180^\circ+23^\circ=203^\circ.$$

2. б) $$\cos x=-\cos 85^\circ,\quad x\in\left(\frac{\pi}{2};\pi\right).$$

   Во второй четверти косинус отрицателен, значит

   $$x=180^\circ-85^\circ=95^\circ.$$

3. в) $$\tg x=\tg 40^\circ,\quad x\in\left(-\pi;-\frac{\pi}{2}\right).$$

   Тангенс имеет период $$180^\circ$$, поэтому

   $$x=-180^\circ+40^\circ=-140^\circ.$$

4. г) $$\ctg x=-\ctg 10^\circ,\quad x\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right).$$

   В четвертой четверти котангенс отрицателен, значит

   $$x=360^\circ-10^\circ=350^\circ.$$

Ответ

а) $$203^\circ$$; б) $$95^\circ$$; в) $$-140^\circ$$; г) $$350^\circ$$.