Упр.1510 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. При каком значении $$x$$ в промежутке: а) $$\left(\frac{\pi}{2};\ \pi\right)$$ верно равенство $$\sin(x)=\frac{\sqrt{3}}{2}$$; б) $$\left(-\frac{\pi}{2};\ 0\right)$$ верно равенство $$\tg(x)=\frac{\sqrt{3}}{3}$$; в) $$\left(\pi;\ \frac{3\pi}{2}\right)$$ верно равенство $$\cos(x)=-\frac{1}{2}$$; г) $$\left(\frac{3\pi}{2};\ 2\pi\right)$$ верно равенство $$\ctg(x)=-\sqrt{3}$$?

а) $$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}, \quad x\in\left(\frac{\pi}{2};\pi\right).$$

Значение $$\sin x=\frac{\sqrt{3}}{2}$$ достигается при $$x=\frac{\pi}{3}$$ и $$x=\frac{2\pi}{3}$$. В указанный промежуток входит только

$$x=\frac{2\pi}{3}.$$

б) $$\tg x=\frac{\sqrt{3}}{3}, \quad x\in\left(-\frac{\pi}{2};0\right).$$

Так как $$\tg x>0$$ при $$x\in\left(0;\frac{\pi}{2}\right)$$ и $$\tg x<0$$ при $$x\in\left(-\frac{\pi}{2};0\right),$$ то в данном промежутке решений нет.

в) $$\cos x=-\frac{1}{2}, \quad x\in\left(\pi;\frac{3\pi}{2}\right).$$

Значение $$\cos x=-\frac{1}{2}$$ достигается при $$x=\frac{2\pi}{3}$$ и $$x=\frac{4\pi}{3}$$. В указанный промежуток входит только

$$x=\frac{4\pi}{3}.$$

г) $$\ctg x=-\sqrt{3}, \quad x\in\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right).$$

Значение $$\ctg x=-\sqrt{3}$$ достигается при

$$x=\frac{5\pi}{6}+\pi k,\quad k\in\mathbb{Z}.$$

В промежуток $$\left(\frac{3\pi}{2};2\pi\right)$$ входит

$$x=\frac{11\pi}{6}.$$

Ответ

а) $$\frac{2\pi}{3}$$; б) решений нет; в) $$\frac{4\pi}{3}$$; г) $$\frac{11\pi}{6}$$.