Упр.151 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 151. Область определения функции y=f(x) — промежуток [—10; 16], а область её значений — промежуток [—4; 7]. Найдите область определения и область значений функции: а) y=|f(x)|; б) y=f(|x|).

Дано: $$D(f)=[-10;16], \qquad E(f)=[-4;7].$$

1. Для функции $$y=|f(x)|$$ область определения не меняется:

   $$D(y)=[-10;16].$$

   Так как значения $$f(x)$$ лежат в промежутке $$[-4;7]$$, то после взятия модуля получаем:

   $$0 \le |f(x)| \le 7.$$

   Значит,

   $$E(y)=[0;7].$$

2. Для функции $$y=f(|x|)$$ нужно, чтобы аргумент $$|x|$$ принадлежал области определения функции $$f$$:

   $$-10 \le |x| \le 16.$$

   Так как $$|x| \ge 0$$, то условие $$-10 \le |x|$$ выполняется всегда, а остаётся только

   $$|x| \le 16.$$

   Следовательно,

   $$-16 \le x \le 16,$$

   то есть

   $$D(y)=[-16;16].$$

   Область значений функции $$f(|x|)$$ по данным условиям определить нельзя, так как она зависит от значений функции $$f(x)$$ на промежутке $$[0;16]$$, а этот промежуток не задан отдельно.

Ответ

а) $$D=[-10;16], \quad E=[0;7].$$

б) $$D=[-16;16], \quad E$$ — неизвестна.