Упр.1509 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Выразите через тригонометрическую функцию угла $$\alpha$$:
   а) $$\sin\left(\alpha-\frac{\pi}{2}\right)$$; г) $$\operatorname{ctg}(\alpha+\pi)$$; ж) $$\operatorname{tg}\left(\frac{7\pi}{2}+\alpha\right)$$; б) $$\cos\left(\alpha+\frac{3\pi}{2}\right)$$; д) $$\sin\left(\frac{5\pi}{2}-\alpha\right)$$; з) $$\operatorname{ctg}\left(\frac{7\pi}{2}-\alpha\right)$$; в) $$\operatorname{tg}(\alpha-\pi)$$; е) $$\cos\left(\alpha-\frac{5\pi}{2}\right)$$.

Используем формулы приведения:

$$\sin\left(x-\frac{\pi}{2}\right)=-\cos x,$$
$$\cos\left(x+\frac{3\pi}{2}\right)=\sin x,$$
$$\tg(x-\pi)=\tg x,$$
$$\ctg(x+\pi)=\ctg x,$$
$$\sin\left(\frac{5\pi}{2}-x\right)=\cos x,$$
$$\cos\left(x-\frac{5\pi}{2}\right)=\sin x,$$
$$\tg\left(\frac{7\pi}{2}+x\right)=-\ctg x,$$
$$\ctg\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)=\tg x.$$

Тогда:

а) $$\sin\left(a-\frac{\pi}{2}\right)=-\cos a;$$
б) $$\cos\left(a+\frac{3\pi}{2}\right)=\sin a;$$
в) $$\tg(a-\pi)=\tg a;$$
г) $$\ctg(a+\pi)=\ctg a;$$
д) $$\sin\left(\frac{5\pi}{2}-a\right)=\cos a;$$
е) $$\cos\left(a-\frac{5\pi}{2}\right)=\sin a;$$
ж) $$\tg\left(\frac{7\pi}{2}+a\right)=-\ctg a;$$
з) $$\ctg\left(\frac{7\pi}{2}-a\right)=\tg a.$$

Ответ

а) $$-\cos a$$; б) $$\sin a$$; в) $$\tg a$$; г) $$\ctg a$$; д) $$\cos a$$; е) $$\sin a$$; ж) $$-\ctg a$$; з) $$\tg a$$.