Упр.1508 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Постройте в промежутке $$[-2\pi; 2\pi]$$ график функции:
   а) $$y=\cos(x)$$;
   б) $$y=\operatorname{ctg}(x)$$.

а) Функция $$y=\cos x$$ имеет период $$2\pi$$, амплитуду $$1$$ и на отрезке $$[-2\pi;2\pi]$$ проходит через основные точки:

$$(-2\pi,1),\; \left(-\frac{3\pi}{2},0\right),\; (-\pi,-1),\; \left(-\frac{\pi}{2},0\right),\; (0,1),\; \left(\frac{\pi}{2},0\right),\; (\pi,-1),\; \left(\frac{3\pi}{2},0\right),\; (2\pi,1)$$

Соединяем эти точки плавной волнообразной линией.

б) Функция $$y=\ctg x$$ имеет период $$\pi$$. Она не определена при $$x=k\pi,\; k\in\mathbb{Z}$$, поэтому на отрезке $$[-2\pi;2\pi]$$ график состоит из нескольких ветвей с вертикальными асимптотами:

$$x=-2\pi,\; -\pi,\; 0,\; \pi,\; 2\pi$$

На каждом промежутке $$(-2\pi,-\pi)$$, $$(-\pi,0)$$, $$(0,\pi)$$, $$(\pi,2\pi)$$ график убывает от $$+\infty$$ к $$-\infty$$ и проходит через точки:

$$\left(-\frac{7\pi}{4},1\right),\; \left(-\frac{5\pi}{4},-1\right),\; \left(-\frac{3\pi}{4},1\right),\; \left(-\frac{\pi}{4},-1\right),\; \left(\frac{\pi}{4},1\right),\; \left(\frac{3\pi}{4},-1\right),\; \left(\frac{5\pi}{4},1\right),\; \left(\frac{7\pi}{4},-1\right)$$

Ответ

Построены графики функций $$y=\cos x$$ и $$y=\ctg x$$ на промежутке $$[-2\pi;2\pi]$$.