Упр.1506 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) sin(?)cos(?) > 0; г) tg(?)sin(?) < 0;
б) sin(?)cos(?) < 0; д) ctg(?)cos(?) > 0;
в) cos(?)tg(?) > 0; е) sin(?)ctg(?) < 0?
а) $$\sin a \cos a > 0$$
Произведение положительно, если оба множителя одного знака. Это возможно в I и III четвертях.
б) $$\sin a \cos a < 0$$
Произведение отрицательно, если множители разных знаков. Это возможно во II и IV четвертях.
в) $$\cos a \tg a > 0$$
Так как $$\tg a=\dfrac{\sin a}{\cos a}$$, то
$$\cos a \tg a=\cos a \cdot \dfrac{\sin a}{\cos a}=\sin a$$
Значит, $$\sin a > 0$$, то есть угол лежит в I и II четвертях.
г) $$\tg a \sin a < 0$$
Так как $$\tg a=\dfrac{\sin a}{\cos a}$$, то
$$\tg a \sin a=\dfrac{\sin^2 a}{\cos a}$$
Числитель $$\sin^2 a \ge 0$$, поэтому для отрицательности выражения нужно $$\cos a < 0$$. Тогда угол лежит во II и III четвертях.
д) $$\ctg a \cos a > 0$$
Так как $$\ctg a=\dfrac{\cos a}{\sin a}$$, то
$$\ctg a \cos a=\dfrac{\cos^2 a}{\sin a}$$
Числитель $$\cos^2 a \ge 0$$, значит для положительности выражения нужно $$\sin a > 0$$. Следовательно, угол лежит в I и II четвертях.
е) $$\sin a \ctg a < 0$$
Так как $$\ctg a=\dfrac{\cos a}{\sin a}$$, то
$$\sin a \ctg a=\sin a \cdot \dfrac{\cos a}{\sin a}=\cos a$$
Значит, $$\cos a < 0$$, то есть угол лежит во II и III четвертях.
Ответ
а) в I и III четвертях; б) во II и IV четвертях; в) в I и II четвертях; г) во II и III четвертях; д) в I и II четвертях; е) во II и III четвертях.
