Упр.1504 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
Найдите в промежутке $$[-180^\circ; 270^\circ]$$ корни уравнения:
а) $$\sin(x)=0$$; в) $$\operatorname{tg}(x)=0$$; б) $$\cos(x)=0$$; г) $$\operatorname{ctg}(x)=0$$.
Используем общие формулы корней тригонометрических уравнений:
$$\sin x=0 \Rightarrow x=180^\circ n,$$
$$\cos x=0 \Rightarrow x=90^\circ+180^\circ n,$$
$$\tg x=0 \Rightarrow x=180^\circ n,$$
$$\ctg x=0 \Rightarrow x=90^\circ+180^\circ n,$$
где $$n\in \mathbb{Z}.$$
Теперь выпишем все значения, попадающие в промежуток $$[-180^\circ;270^\circ].$$
$$\sin x=0$$
$$x=-180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ.$$
$$\cos x=0$$
$$x=-90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ.$$
$$\tg x=0$$
$$x=-180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ.$$
$$\ctg x=0$$
$$x=-90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ.$$
Ответ
а) $$-180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ$$; б) $$-90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ$$; в) $$-180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ$$; г) $$-90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ$$.
