Упр.1503 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Задача

а) [-360°; 180°]; в) [-?/2; 3?); д) (-350°; 350°);
б) (-180°; 370°); г) (0; 4?]; е) [-7?/3; 7?/3].

Подробный ответ

Нули тригонометрических функций находятся по их общим формулам:

$$\sin x=0 \iff x=\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$
$$\cos x=0 \iff x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$
$$\tg x=0 \iff x=\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$
$$\ctg x=0 \iff x=\frac{\pi}{2}+\pi k,\ k\in \mathbb{Z}$$

Подберём значения, попадающие в заданные промежутки.

$$[-360^\circ;180^\circ]$$
$$\sin x=0:\ -360^\circ,\ -180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ$$
$$\cos x=0:\ -270^\circ,\ -90^\circ,\ 90^\circ$$
$$\tg x=0:\ -360^\circ,\ -180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ$$
$$\ctg x=0:\ -270^\circ,\ -90^\circ,\ 90^\circ$$
$$(-180^\circ;370^\circ)$$
$$\sin x=0:\ 0^\circ,\ 180^\circ,\ 360^\circ$$
$$\cos x=0:\ -90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ$$
$$\tg x=0:\ 0^\circ,\ 180^\circ,\ 360^\circ$$
$$\ctg x=0:\ -90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ$$
$$\left[-\frac{\pi}{2};3\pi\right)$$
$$\sin x=0:\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$
$$\cos x=0:\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}$$
$$\tg x=0:\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$
$$\ctg x=0:\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}$$
$$\left(0;4\pi\right]$$
$$\sin x=0:\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi,\ 4\pi$$
$$\cos x=0:\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2}$$
$$\tg x=0:\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi,\ 4\pi$$
$$\ctg x=0:\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2}$$
$$(-350^\circ;350^\circ)$$
$$\sin x=0:\ -180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ$$
$$\cos x=0:\ -270^\circ,\ -90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ$$
$$\tg x=0:\ -180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ$$
$$\ctg x=0:\ -270^\circ,\ -90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ$$
$$\left[-\frac{7\pi}{3};\frac{7\pi}{3}\right]$$
$$\sin x=0:\ -2\pi,\ -\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$
$$\cos x=0:\ -\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2}$$
$$\tg x=0:\ -2\pi,\ -\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$
$$\ctg x=0:\ -\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2}$$

Ответ

а) $$\sin x=0:\ -360^\circ,\ -180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ$$; $$\cos x=0:\ -270^\circ,\ -90^\circ,\ 90^\circ$$; $$\tg x=0:\ -360^\circ,\ -180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ$$; $$\ctg x=0:\ -270^\circ,\ -90^\circ,\ 90^\circ$$.
б) $$\sin x=0:\ 0^\circ,\ 180^\circ,\ 360^\circ$$; $$\cos x=0:\ -90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ$$; $$\tg x=0:\ 0^\circ,\ 180^\circ,\ 360^\circ$$; $$\ctg x=0:\ -90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ$$.
в) $$\sin x=0:\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$; $$\cos x=0:\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}$$; $$\tg x=0:\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$; $$\ctg x=0:\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2}$$.
г) $$\sin x=0:\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi,\ 4\pi$$; $$\cos x=0:\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2}$$; $$\tg x=0:\ \pi,\ 2\pi,\ 3\pi,\ 4\pi$$; $$\ctg x=0:\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2},\ \frac{5\pi}{2},\ \frac{7\pi}{2}$$.
д) $$\sin x=0:\ -180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ$$; $$\cos x=0:\ -270^\circ,\ -90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ$$; $$\tg x=0:\ -180^\circ,\ 0^\circ,\ 180^\circ$$; $$\ctg x=0:\ -270^\circ,\ -90^\circ,\ 90^\circ,\ 270^\circ$$.
е) $$\sin x=0:\ -2\pi,\ -\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$; $$\cos x=0:\ -\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2}$$; $$\tg x=0:\ -2\pi,\ -\pi,\ 0,\ \pi,\ 2\pi$$; $$\ctg x=0:\ -\frac{3\pi}{2},\ -\frac{\pi}{2},\ \frac{\pi}{2},\ \frac{3\pi}{2}$$.

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →

Сообщить об ошибке

Общая оценка

3.8 / 5

Другие учебники

Дорофеев, Суворова, Бунимович