Упр.1501 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) tg(553°); в) sin(442°); д) tg(16?/5);
б) cos(745°); г) ctg(-525°); е) cos(-41?/7).

Используем периодичность тригонометрических функций:

• $$\tg(\alpha+180^\circ k)=\tg \alpha$$
• $$\cos(\alpha+360^\circ k)=\cos \alpha$$
• $$\sin(\alpha+360^\circ k)=\sin \alpha$$
• $$\ctg(-\alpha)=-\ctg \alpha$$
• $$\tg(\alpha+\pi k)=\tg \alpha$$
• $$\cos(-\alpha)=\cos \alpha$$

Тогда:

$$ \begin{aligned} \text{а) } \tg 553^\circ &= \tg(3\cdot 180^\circ+13^\circ)=\tg 13^\circ;\\ \text{б) } \cos 745^\circ &= \cos(2\cdot 360^\circ+25^\circ)=\cos 25^\circ;\\ \text{в) } \sin 442^\circ &= \sin(360^\circ+82^\circ)=\sin 82^\circ;\\ \text{г) } \ctg(-525^\circ) &= -\ctg 525^\circ=-\ctg(3\cdot 180^\circ-15^\circ)=\ctg 15^\circ;\\ \text{д) } \tg \frac{16\pi}{5} &= \tg\left(3\pi+\frac{\pi}{5}\right)=\tg \frac{\pi}{5};\\ \text{е) } \cos\left(-\frac{41\pi}{7}\right) &= \cos\left(6\pi-\frac{\pi}{7}\right)=\cos \frac{\pi}{7}. \end{aligned} $$

Ответ

а) $$\tg 13^\circ$$; б) $$\cos 25^\circ$$; в) $$\sin 82^\circ$$; г) $$\ctg 15^\circ$$; д) $$\tg \frac{\pi}{5}$$; е) $$\cos \frac{\pi}{7}$$.