Упр.1496 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(?/6)+cos(?/6)=1; в) sin(?/3)+tg(?/6) > tg(?/4);
б) tg(?/4)-cos(?/6)-(1-v3)/2; г) 2ctg(?/6)-sin(?/4) < cos(?/4)?

1. $$\sin \frac{\pi}{6}+\cos \frac{\pi}{6}=\frac12+\frac{\sqrt3}{2}=\frac{1+\sqrt3}{2}\ne 1.$$

   Следовательно, равенство неверно.

2. $$\tg \frac{\pi}{4}-\cos \frac{\pi}{6}=1-\frac{\sqrt3}{2}=\frac{2-\sqrt3}{2}\ne \frac{1-\sqrt3}{2}.$$

   Следовательно, равенство неверно.

3. $$\sin \frac{\pi}{3}+\tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt3}{3}=\frac{5\sqrt3}{6}.$$

   Так как $$\frac{5\sqrt3}{6}>1=\tg \frac{\pi}{4},$$ то неравенство верно.

4. $$2\ctg \frac{\pi}{6}-\sin \frac{\pi}{4}=2\sqrt3-\frac{\sqrt2}{2}.$$

   Сравним с $$\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$ Тогда

   $$2\sqrt3-\frac{\sqrt2}{2}>\frac{\sqrt2}{2},$$

   значит, неравенство неверно.

Ответ

а) нет; б) нет; в) да; г) нет.