Упр.1495 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Найдите значение выражения:
а) $$\sin^2(100^\circ-\alpha)+\cos^2(100^\circ-\alpha)$$ при $$\alpha=55^\circ$$;
б) $$\operatorname{tg}^2\alpha\sin(\alpha+15^\circ)\operatorname{tg}^2(\alpha+15^\circ)-\cos(\alpha-15^\circ)$$ при $$\alpha=45^\circ$$;
в) $$\operatorname{ctg}^2(65^\circ-\alpha)-\operatorname{tg}^2(\alpha+25^\circ)+\frac{3}{4}\operatorname{tg}^2(\alpha+10^\circ)+\cos^2(\alpha+10^\circ)$$ при $$\alpha=20^\circ$$;
г) $$\cos(\alpha-10^\circ)-\sin^2(\alpha+20^\circ)+\frac{3}{4}\operatorname{ctg}^2(\alpha-10^\circ)$$ при $$\alpha=70^\circ$$.
а) При $$a=55^\circ$$ получаем:
$$\sin^2(100^\circ-a)+\cos^2(100^\circ-a)=\sin^2 45^\circ+\cos^2 45^\circ=\frac12+\frac12=1.$$
б) При $$a=45^\circ$$:
$$\tg^2 a\cdot \sin(a+15^\circ)\cdot \tg^2(a+15^\circ)-\cos(a-15^\circ)$$
$$=\tg^2 45^\circ\cdot \sin 60^\circ\cdot \tg^2 60^\circ-\cos 30^\circ$$
$$=1\cdot \frac{\sqrt3}{2}\cdot 3-\frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3.$$
в) При $$a=20^\circ$$:
$$\ctg^2(65^\circ-a)-\tg^2(a+25^\circ)+\frac34\tg^2(a+10^\circ)+\cos^2(a+10^\circ)$$
$$=\ctg^2 45^\circ-\tg^2 45^\circ+\frac34\tg^2 30^\circ+\cos^2 30^\circ$$
$$=1-1+\frac34\cdot \frac13+\frac34=1.$$
г) При $$a=70^\circ$$:
$$\cos(a-10^\circ)-\sin^2(a+20^\circ)+\frac34\ctg^2(a-10^\circ)$$
$$=\cos 60^\circ-\sin^2 90^\circ+\frac34\ctg^2 60^\circ$$
$$=\frac12-1+\frac34\cdot \frac13=-\frac14.$$
Ответ
а) $$1$$; б) $$\sqrt3$$; в) $$1$$; г) $$-\frac14$$.
