Упр.1494 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Чему равно значение выражения:
а) $$\sin(2\alpha)+\cos(3\alpha)-\sin(\alpha)+\cos(\alpha)$$ при $$\alpha=30^\circ$$;
б) $$\cos(\alpha)-2\sin(\alpha)+\operatorname{ctg}(2\alpha)+\operatorname{tg}(\alpha)$$ при $$\alpha=45^\circ$$;
в) $$\operatorname{ctg}(90^\circ-\alpha)+\operatorname{tg}(3\alpha-60^\circ)-2\cos(120^\circ-2\alpha)$$ при $$\alpha=30^\circ$$;
г) $$\cos(150^\circ-\alpha)+2\sin(180^\circ-2\alpha)-3\cos(90^\circ-\alpha)$$ при $$\alpha=60^\circ$$?
При $$a=30^\circ$$:
$$\sin 2a+\cos 3a-\sin a+\cos a =\sin 60^\circ+\cos 90^\circ-\sin 30^\circ+\cos 30^\circ$$
$$=\frac{\sqrt{3}}{2}+0-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{2\sqrt{3}-1}{2}$$
При $$a=45^\circ$$:
$$\cos a-2\sin a+\ctg 2a+\tg a =\cos 45^\circ-2\sin 45^\circ+\ctg 90^\circ+\tg 45^\circ$$
$$=\frac{\sqrt{2}}{2}-2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+0+1 =1-\frac{\sqrt{2}}{2}$$
При $$a=30^\circ$$:
$$\ctg(90^\circ-a)+\tg(3a-60^\circ)-2\cos(120^\circ-2a)$$
$$=\ctg 60^\circ+\tg 30^\circ-2\cos 60^\circ =\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-2\cdot\frac{1}{2}$$
$$=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 =\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$$
При $$a=60^\circ$$:
$$\cos(150^\circ-a)+2\sin(180^\circ-2a)-3\cos(90^\circ-a)$$
$$=\cos 90^\circ+2\sin 60^\circ-3\cos 30^\circ =0+2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}$$
$$=-\frac{\sqrt{3}}{2}$$
Ответ
а) $$\frac{2\sqrt{3}-1}{2}$$; б) $$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$$; г) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$.
