Упр.1494 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) sin(2?)+cos(3?)-sin(?)+cos(?) при ?=30°;
б) cos(?)-2sin(?)+ctg(2?)+tg(?) при ?=45°;
в) ctg(90°-?)+tg(3?-60°)-2cos(120°-2?) при ?=30°;
г) cos(150°-?)+2sin(180°-2?)-3cos(90°-?) при ?=60°?
При $$a=30^\circ$$:
$$ \sin 2a+\cos 3a-\sin a+\cos a =\sin 60^\circ+\cos 90^\circ-\sin 30^\circ+\cos 30^\circ $$
$$ =\frac{\sqrt{3}}{2}+0-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2} =\frac{2\sqrt{3}-1}{2} $$
При $$a=45^\circ$$:
$$ \cos a-2\sin a+\ctg 2a+\tg a =\cos 45^\circ-2\sin 45^\circ+\ctg 90^\circ+\tg 45^\circ $$
$$ =\frac{\sqrt{2}}{2}-2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}+0+1 =1-\frac{\sqrt{2}}{2} $$
При $$a=30^\circ$$:
$$ \ctg(90^\circ-a)+\tg(3a-60^\circ)-2\cos(120^\circ-2a) $$
$$ =\ctg 60^\circ+\tg 30^\circ-2\cos 60^\circ =\frac{\sqrt{3}}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}-2\cdot\frac{1}{2} $$
$$ =\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 =\frac{2\sqrt{3}-3}{3} $$
При $$a=60^\circ$$:
$$ \cos(150^\circ-a)+2\sin(180^\circ-2a)-3\cos(90^\circ-a) $$
$$ =\cos 90^\circ+2\sin 60^\circ-3\cos 30^\circ =0+2\cdot\frac{\sqrt{3}}{2}-3\cdot\frac{\sqrt{3}}{2} $$
$$ =-\frac{\sqrt{3}}{2} $$
Ответ
а) $$\frac{2\sqrt{3}-1}{2}$$; б) $$1-\frac{\sqrt{2}}{2}$$; в) $$\frac{2\sqrt{3}-3}{3}$$; г) $$-\frac{\sqrt{3}}{2}$$.
