Упр.1493 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) cos(?/3)sin^3(?/2)tg(?/6); в) sin(60°)cos(30°)+tg(30°);
б) tg(?/3)cos(?)sin(?/4); г) tg(60°)-4cos(45°)sin(45°).
а) $$\cos \frac{\pi}{3}\sin^3 \frac{\pi}{2}\tg \frac{\pi}{6}$$
$$\cos \frac{\pi}{3}=\frac12,\quad \sin \frac{\pi}{2}=1,\quad \tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{3}$$
Тогда
$$\cos \frac{\pi}{3}\sin^3 \frac{\pi}{2}\tg \frac{\pi}{6}=\frac12\cdot 1^3\cdot \frac{\sqrt3}{3}=\frac{\sqrt3}{6}.$$
б) $$\tg \frac{\pi}{3}\cos \pi \sin \frac{\pi}{4}$$
$$\tg \frac{\pi}{3}=\sqrt3,\quad \cos \pi=-1,\quad \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$$
Тогда
$$\tg \frac{\pi}{3}\cos \pi \sin \frac{\pi}{4}=\sqrt3\cdot (-1)\cdot \frac{\sqrt2}{2}=-\frac{\sqrt6}{2}.$$
в) $$\sin 60^\circ \cos 30^\circ+\tg 30^\circ$$
$$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\quad \cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\quad \tg 30^\circ=\frac{\sqrt3}{3}$$
Тогда
$$\sin 60^\circ \cos 30^\circ+\tg 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt3}{3}=\frac34+\frac{\sqrt3}{3}=\frac{9+4\sqrt3}{12}.$$
г) $$\tg 60^\circ-4\cos 45^\circ \sin 45^\circ$$
$$\tg 60^\circ=\sqrt3,\quad \cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\quad \sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$$
Тогда
$$\tg 60^\circ-4\cos 45^\circ \sin 45^\circ=\sqrt3-4\cdot \frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\sqrt3-2.$$
Ответ
а) $$\frac{\sqrt3}{6}$$; б) $$-\frac{\sqrt6}{2}$$; в) $$\frac{9+4\sqrt3}{12}$$; г) $$\sqrt3-2$$.
