Упр.1493 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите значение выражения:
   а) $$\cos\left(\frac{\pi}{3}\right)\sin^3\left(\frac{\pi}{2}\right)\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{6}\right)$$;
   в) $$\sin 60^\circ\cos 30^\circ+\operatorname{tg}30^\circ$$;
   б) $$\operatorname{tg}\left(\frac{\pi}{3}\right)\cos\pi\sin\left(\frac{\pi}{4}\right)$$;
   г) $$\operatorname{tg}60^\circ-4\cos45^\circ\sin45^\circ$$.

1. а) $$\cos \frac{\pi}{3}\sin^3 \frac{\pi}{2}\tg \frac{\pi}{6}$$

   $$\cos \frac{\pi}{3}=\frac12,\quad \sin \frac{\pi}{2}=1,\quad \tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{3}$$

   Тогда

   $$\cos \frac{\pi}{3}\sin^3 \frac{\pi}{2}\tg \frac{\pi}{6}=\frac12\cdot 1^3\cdot \frac{\sqrt3}{3}=\frac{\sqrt3}{6}.$$

2. б) $$\tg \frac{\pi}{3}\cos \pi \sin \frac{\pi}{4}$$

   $$\tg \frac{\pi}{3}=\sqrt3,\quad \cos \pi=-1,\quad \sin \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}$$

   Тогда

   $$\tg \frac{\pi}{3}\cos \pi \sin \frac{\pi}{4}=\sqrt3\cdot (-1)\cdot \frac{\sqrt2}{2}=-\frac{\sqrt6}{2}.$$

3. в) $$\sin 60^\circ \cos 30^\circ+\tg 30^\circ$$

   $$\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\quad \cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2},\quad \tg 30^\circ=\frac{\sqrt3}{3}$$

   Тогда

   $$\sin 60^\circ \cos 30^\circ+\tg 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}\cdot \frac{\sqrt3}{2}+\frac{\sqrt3}{3}=\frac34+\frac{\sqrt3}{3}=\frac{9+4\sqrt3}{12}.$$

4. г) $$\tg 60^\circ-4\cos 45^\circ \sin 45^\circ$$

   $$\tg 60^\circ=\sqrt3,\quad \cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2},\quad \sin 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$$

   Тогда

   $$\tg 60^\circ-4\cos 45^\circ \sin 45^\circ=\sqrt3-4\cdot \frac{\sqrt2}{2}\cdot \frac{\sqrt2}{2}=\sqrt3-2.$$

Ответ

а) $$\frac{\sqrt3}{6}$$; б) $$-\frac{\sqrt6}{2}$$; в) $$\frac{9+4\sqrt3}{12}$$; г) $$\sqrt3-2$$.