Упр.1492 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1492. Решите неравенство v(7x-3)?v(8-4x).

Рассмотрим неравенство:

$$\sqrt{7x-3}\le \sqrt{8-4x}.$$

Так как обе части неравенства — квадратные корни, то подкоренные выражения должны быть неотрицательны:

$$7x-3\ge 0,\qquad 8-4x\ge 0.$$

Отсюда получаем:

$$x\ge \frac{3}{7},\qquad x\le 2.$$

Теперь возведём обе части неравенства в квадрат:

$$7x-3\le 8-4x.$$

Решим линейное неравенство:

$$11x\le 11,$$

$$x\le 1.$$

Пересечём это условие с областью допустимых значений:

$$x\in \left[\frac{3}{7},\,2\right]\cap (-\infty,1]=\left[\frac{3}{7},\,1\right].$$

Ответ

$$x\in \left[\frac{3}{7},\,1\right].$$