Упр.1490 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(?+x)sin(4?+x)-cos(2x);
б) sin(2?-?)+4sin(?)cos(?).

а) Используем формулы приведения:

$$ \sin(\pi+x)=-\sin x,\qquad \sin(4\pi+x)=\sin x $$
Тогда
$$ \sin(\pi+x)\sin(4\pi+x)-\cos 2x=-\sin x\cdot \sin x-\cos 2x. $$
Заменим $$\cos 2x$$ по формуле:
$$ \cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x. $$
Получаем
$$ -\sin^2 x-(\cos^2 x-\sin^2 x)=-\cos^2 x. $$

б) Преобразуем выражение:

$$ \sin(2\pi-\alpha)+4\sin\alpha\cos\alpha $$
Так как
$$ \sin(2\pi-\alpha)=-\sin\alpha,\qquad 4\sin\alpha\cos\alpha=2\sin 2\alpha, $$
то
$$ \sin(2\pi-\alpha)+4\sin\alpha\cos\alpha=-\sin\alpha+2\sin 2\alpha. $$
Но по формуле
$$ \sin 2\alpha=2\sin\alpha\cos\alpha, $$
следовательно
$$ -\sin\alpha+4\sin\alpha\cos\alpha=\sin 2\alpha. $$

Ответ

а) $$-\cos^2 x$$;
б) $$\sin 2\alpha$$.