Упр.149 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) y=2|x|-1; б) y=x^2+2|x|;
в) y=4/|x|-2; г) y=v(|x|-4).

1. а) $$y=2|x|-1$$

   Запишем функцию по частям:

   $$ y= \begin{cases} 2x-1, & x\ge 0,\\ -2x-1, & x<0. \end{cases} $$

   График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0,-1\right)$$.

2. б) $$y=x^2+2|x|$$

   Так как $$x^2=(|x|)^2$$, получаем:

   $$ y=(|x|)^2+2|x|=(|x|+1)^2-1. $$

   Следовательно, график симметричен относительно оси $$Oy$$, а наименьшее значение функции равно $$-1$$ при $$x=0$$.

3. в) $$y=\dfrac{4}{|x|}-2$$

   Область определения: $$x\ne 0$$.

   Функция чётная, поэтому её график симметричен относительно оси $$Oy$$. При $$x\to 0$$ имеем $$y\to +\infty$$, а при $$|x|\to \infty$$ имеем $$y\to -2$$.

   Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=-2$$.

4. г) $$y=\sqrt{|x|-4}$$

   Область определения найдём из условия подкоренного выражения:

   $$ |x|-4\ge 0 \quad \Rightarrow \quad |x|\ge 4. $$

   Значит, $$x\le -4$$ или $$x\ge 4$$. График состоит из двух симметричных ветвей, начинающихся в точках $$(-4,0)$$ и $$\left(4,0\right)$$.

Ответ

а) V-образный график с вершиной $$\left(0,-1\right)$$;
б) $$y=(|x|+1)^2-1$$, минимум $$-1$$ при $$x=0$$;
в) $$D(y): x\ne 0$$, асимптоты $$x=0$$ и $$y=-2$$;
г) $$D(y): |x|\ge 4$$, график начинается в точках $$(-4,0)$$ и $$\left(4,0\right)$$.