Упр.149 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Докажите, что несократимая дробь $$\frac{p}{q}$$, где $$p\in\mathbb{Z}$$, $$q\in\mathbb{N}$$, $$q\ne1$$, не может быть корнем уравнения $$x^5-24x^4+17x^3-7x^2+x-2=0$$.
- Постройте график функции:
а) $$y=2|x|-1$$;
б) $$y=x^2+2|x|$$;
в) $$y=\frac{4}{|x|}-2$$;
г) $$y=\sqrt{|x|-4}$$.
а) $$y=2|x|-1$$
Запишем функцию по частям:
$$y= \begin{cases} 2x-1, & x\ge 0,\\ -2x-1, & x<0. \end{cases}$$
График — V-образная ломаная с вершиной в точке $$\left(0,-1\right)$$.
б) $$y=x^2+2|x|$$
Так как $$x^2=(|x|)^2$$, получаем:
$$y=(|x|)^2+2|x|=(|x|+1)^2-1.$$
Следовательно, график симметричен относительно оси $$Oy$$, а наименьшее значение функции равно $$-1$$ при $$x=0$$.
в) $$y=\dfrac{4}{|x|}-2$$
Область определения: $$x\ne 0$$.
Функция чётная, поэтому её график симметричен относительно оси $$Oy$$. При $$x\to 0$$ имеем $$y\to +\infty$$, а при $$|x|\to \infty$$ имеем $$y\to -2$$.
Асимптоты: $$x=0$$ и $$y=-2$$.
г) $$y=\sqrt{|x|-4}$$
Область определения найдём из условия подкоренного выражения:
$$|x|-4\ge 0 \quad \Rightarrow \quad |x|\ge 4.$$
Значит, $$x\le -4$$ или $$x\ge 4$$. График состоит из двух симметричных ветвей, начинающихся в точках $$(-4,0)$$ и $$\left(4,0\right)$$.
Ответ
а) V-образный график с вершиной $$\left(0,-1\right)$$;
б) $$y=(|x|+1)^2-1$$, минимум $$-1$$ при $$x=0$$;
в) $$D(y): x\ne 0$$, асимптоты $$x=0$$ и $$y=-2$$;
г) $$D(y): |x|\ge 4$$, график начинается в точках $$(-4,0)$$ и $$\left(4,0\right)$$.
