Упр.1486 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) tg(?)+tg(?)=sin(?+?)/(cos(?)cos(?));
б) tg(?)-tg(?)=sin(?-?)/(cos(?)cos(?)).

Используем определение тангенса: $$\tg a=\frac{\sin a}{\cos a}, \qquad \tg \beta=\frac{\sin \beta}{\cos \beta}.$$

а)

$$ \tg a+\tg \beta=\frac{\sin a}{\cos a}+\frac{\sin \beta}{\cos \beta} =\frac{\sin a\cos \beta+\cos a\sin \beta}{\cos a\cos \beta}. $$

По формуле суммы синусов:

$$ \sin(a+\beta)=\sin a\cos \beta+\cos a\sin \beta. $$

Тогда

$$ \tg a+\tg \beta=\frac{\sin(a+\beta)}{\cos a\cos \beta}. $$

б)

$$ \tg a-\tg \beta=\frac{\sin a}{\cos a}-\frac{\sin \beta}{\cos \beta} =\frac{\sin a\cos \beta-\cos a\sin \beta}{\cos a\cos \beta}. $$

По формуле разности синусов:

$$ \sin(a-\beta)=\sin a\cos \beta-\cos a\sin \beta. $$

Следовательно,

$$ \tg a-\tg \beta=\frac{\sin(a-\beta)}{\cos a\cos \beta}. $$

Ответ

$$ \text{а) } \tg a+\tg \beta=\frac{\sin(a+\beta)}{\cos a\cos \beta}, \qquad \text{б) } \tg a-\tg \beta=\frac{\sin(a-\beta)}{\cos a\cos \beta}. $$