Упр.1476 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) sin(25°)+sin(35°); д) sin(3)+sin(1);
б) sin(130°)-sin(10°); е) sin(2)-sin(5);
в) cos(80°)+cos(20°); ж) cos(4)+cos(7);
г) cos(18°)-cos(78°); з) cos(3)-cos(2).
Используем формулы приведения к произведению:
$$\sin \alpha+\sin \beta=2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\sin \alpha-\sin \beta=2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos \alpha+\cos \beta=2\cos \frac{\alpha+\beta}{2}\cos \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\cos \alpha-\cos \beta=-2\sin \frac{\alpha+\beta}{2}\sin \frac{\alpha-\beta}{2}$$
$$\sin 25^\circ+\sin 35^\circ=2\sin \frac{25^\circ+35^\circ}{2}\cos \frac{25^\circ-35^\circ}{2}$$
$$=2\sin 30^\circ\cos(-5^\circ)=2\cdot \frac12 \cos 5^\circ=\cos 5^\circ$$$$\sin 130^\circ-\sin 10^\circ=2\cos \frac{130^\circ+10^\circ}{2}\sin \frac{130^\circ-10^\circ}{2}$$
$$=2\cos 70^\circ\sin 60^\circ=2\cdot \cos 70^\circ \cdot \frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\cos 70^\circ$$$$\cos 80^\circ+\cos 20^\circ=2\cos \frac{80^\circ+20^\circ}{2}\cos \frac{80^\circ-20^\circ}{2}$$
$$=2\cos 50^\circ\cos 30^\circ=2\cos 50^\circ\cdot \frac{\sqrt3}{2}=\sqrt3\cos 50^\circ$$$$\cos 18^\circ-\cos 78^\circ=-2\sin \frac{18^\circ+78^\circ}{2}\sin \frac{18^\circ-78^\circ}{2}$$
$$=-2\sin 48^\circ\sin(-30^\circ)=2\sin 48^\circ\cdot \frac12=\sin 48^\circ$$$$\sin 3+\sin 1=2\sin \frac{3+1}{2}\cos \frac{3-1}{2}=2\sin 2\cos 1$$
$$\sin 2-\sin 5=2\cos \frac{2+5}{2}\sin \frac{2-5}{2}=2\cos \frac72 \sin\left(-\frac32\right)$$
$$=-2\sin \frac32 \cos \frac72$$$$\cos 4+\cos 7=2\cos \frac{4+7}{2}\cos \frac{4-7}{2}=2\cos \frac{11}{2}\cos\left(-\frac32\right)$$
$$=2\cos \frac{11}{2}\cos \frac32$$$$\cos 3-\cos 2=-2\sin \frac{3+2}{2}\sin \frac{3-2}{2}=-2\sin \frac52 \sin \frac12$$
Ответ
$$\cos 5^\circ;\ \sqrt3\cos 70^\circ;\ \sqrt3\cos 50^\circ;\ \sin 48^\circ;\ 2\sin 2\cos 1;\ -2\sin \frac32\cos \frac72;\ 2\cos \frac{11}{2}\cos \frac32;\ -2\sin \frac52\sin \frac12$$
