Упр.1468 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Существует ли значение $$?$$, при котором:
   а) $$\sin(?)\cos(?)=\sin 40^\circ$$;
   б) $$\frac{1}{2}\left(\cos^2(?) — \sin^2(?)\right)=\cos 50^\circ$$?

а) Используем формулу произведения синуса и косинуса:

$$\sin a \cos a=\frac{1}{2}\sin 2a.$$

Тогда уравнение принимает вид

$$\frac{1}{2}\sin 2a=\sin 40^\circ,$$

или

$$\sin 2a=2\sin 40^\circ.$$

Но

$$\sin 40^\circ>\sin 30^\circ=\frac{1}{2},$$

значит

$$2\sin 40^\circ>1.$$

Так как значение синуса не может быть больше $$1$$, такого $$a$$ не существует.

б) Используем формулу:

$$\frac{\cos^2 a-\sin^2 a}{2}=\frac{1}{2}\cos 2a.$$

Тогда

$$\frac{1}{2}\cos 2a=\cos 50^\circ,$$

или

$$\cos 2a=2\cos 50^\circ.$$

Но

$$\cos 50^\circ>\cos 60^\circ=\frac{1}{2},$$

значит

$$2\cos 50^\circ>1.$$

А значение косинуса не может быть больше $$1$$, следовательно, такого $$a$$ не существует.

Ответ

а) нет; б) нет.