Упр.1466 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Докажите, что $$\operatorname{tg}\left(\frac{?}{2}\right)=\frac{1-\cos(?) }{\sin(?)}$$.

Докажем равенство, преобразовав правую часть:

$$\frac{1-\cos a}{\sin a} = \frac{(1-\cos a)(1+\cos a)}{\sin a(1+\cos a)} = \frac{1-\cos^2 a}{\sin a(1+\cos a)} = \frac{\sin^2 a}{\sin a(1+\cos a)} = \frac{\sin a}{1+\cos a}.$$

Теперь используем формулу половинного угла:

$$\tg \frac{a}{2}=\frac{\sin a}{1+\cos a}.$$

Следовательно,

$$\tg \frac{a}{2}=\frac{1-\cos a}{\sin a}.$$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$\tg \frac{a}{2}=\frac{1-\cos a}{\sin a}.$$