Упр.1466 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1466. Докажите, что tg(?/2)=(1-cos(?))/sin(?).

Докажем равенство, преобразовав правую часть:

$$ \frac{1-\cos a}{\sin a} = \frac{(1-\cos a)(1+\cos a)}{\sin a(1+\cos a)} = \frac{1-\cos^2 a}{\sin a(1+\cos a)} = \frac{\sin^2 a}{\sin a(1+\cos a)} = \frac{\sin a}{1+\cos a}. $$

Теперь используем формулу половинного угла:

$$ \tg \frac{a}{2}=\frac{\sin a}{1+\cos a}. $$

Следовательно,

$$ \tg \frac{a}{2}=\frac{1-\cos a}{\sin a}. $$

Что и требовалось доказать.

Ответ

$$ \tg \frac{a}{2}=\frac{1-\cos a}{\sin a}. $$