Упр.1462 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1462. Выразите ctg(?/2) через sin(?) и cos(?).

Используем формулу половинного угла:

$$\tg \frac{a}{2}=\frac{\sin a}{1+\cos a}.$$

Тогда

$$\ctg \frac{a}{2}=\frac{1}{\tg \frac{a}{2}}=\frac{1+\cos a}{\sin a}.$$

Можно также записать:

$$\ctg \frac{a}{2}=\frac{\sin a}{1-\cos a},$$

так как

$$\frac{1+\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{1-\cos a}$$

при тех значениях $a$, где выражения определены.

Ответ

$$\ctg \frac{a}{2}=\frac{1+\cos a}{\sin a}.$$