Упр.1462 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Выразите $$\operatorname{ctg}\left(\frac{?}{2}\right)$$ через $$\sin(?)$$ и $$\cos(?)$$.

Используем формулу половинного угла:

$$\tg \frac{a}{2}=\frac{\sin a}{1+\cos a}.$$

Тогда

$$\ctg \frac{a}{2}=\frac{1}{\tg \frac{a}{2}}=\frac{1+\cos a}{\sin a}.$$

Можно также записать:

$$\ctg \frac{a}{2}=\frac{\sin a}{1-\cos a},$$

так как

$$\frac{1+\cos a}{\sin a}=\frac{\sin a}{1-\cos a}$$

при тех значениях $$a$$, где выражения определены.

Ответ

$$\ctg \frac{a}{2}=\frac{1+\cos a}{\sin a}.$$