Упр.1461 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 4sin^2(1°)cos^2(1°)-cos^2(2°);
б) 16sin^2(3°)cos^2(3°)cos^2(6°);
в) (sin(10°)+sin(80°))(cos(80°)-cos(10°));
г) (cos(5°)+cos(95°))(sin(85°)+sin(175°)).

а) Используем формулу $$2\sin x\cos x=\sin 2x$$:

$$ 4\sin^2 1^\circ \cos^2 1^\circ — \cos^2 2^\circ = \sin^2 2^\circ — \cos^2 2^\circ = -(\cos^2 2^\circ — \sin^2 2^\circ) = -\cos 4^\circ. $$

б) Снова применим формулу $$2\sin x\cos x=\sin 2x$$:

$$ 16\sin^2 3^\circ \cos^2 3^\circ \cos^2 6^\circ = 4\sin^2 6^\circ \cos^2 6^\circ = \sin^2 12^\circ. $$

в) Преобразуем суммы, используя формулы приведения:

$$ (\sin 10^\circ+\sin 80^\circ)(\cos 80^\circ-\cos 10^\circ) $$

$$ = (\cos 80^\circ+\sin 80^\circ)(\cos 80^\circ-\sin 80^\circ) $$

$$ = \cos^2 80^\circ-\sin^2 80^\circ = \cos 160^\circ = -\cos 20^\circ. $$

г) Аналогично:

$$ (\cos 5^\circ+\cos 95^\circ)(\sin 85^\circ+\sin 175^\circ) $$

$$ = (\cos 5^\circ-\sin 5^\circ)(\cos 5^\circ+\sin 5^\circ) $$

$$ = \cos^2 5^\circ-\sin^2 5^\circ = \cos 10^\circ. $$

Ответ

а) $$-\cos 4^\circ$$; б) $$\sin^2 12^\circ$$; в) $$-\cos 20^\circ$$; г) $$\cos 10^\circ$$.