Упр.146 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 2v5+v10; б) 2v5-v10.

Используем данные оценки:

$$3{,}16<\sqrt{10}<3{,}17,$$

$$2{,}23<\sqrt{5}<2{,}24.$$

Умножим неравенство для $$\sqrt{5}$$ на 2:

$$4{,}46<2\sqrt{5}<4{,}48.$$

Теперь найдём границы для каждого выражения.

а) Складываем оценки:

$$4{,}46+3{,}16<2\sqrt{5}+\sqrt{10}<4{,}48+3{,}17,$$

откуда

$$7{,}62<2\sqrt{5}+\sqrt{10}<7{,}65.$$

б) Для разности берём наименьшее значение $$2\sqrt{5}$$ и наибольшее значение $$\sqrt{10}$$, а также наибольшее значение $$2\sqrt{5}$$ и наименьшее значение $$\sqrt{10}$$:

$$4{,}46-3{,}17<2\sqrt{5}-\sqrt{10}<4{,}48-3{,}16,$$

то есть

$$1{,}29<2\sqrt{5}-\sqrt{10}<1{,}32.$$

Ответ

а) $$7{,}62<2\sqrt{5}+\sqrt{10}<7{,}65$$;

б) $$1{,}29<2\sqrt{5}-\sqrt{10}<1{,}32$$.