Упр.1456 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) 2sin(15°)cos(15°); в) 2tg(?/12)/(1-tg^2(?/12)); д) 4sin(15°)cos(15°)cos(30°);
б) cos^2(?/8)-sin^2(?/8); г) 2tg(75°)/(1-tg^2(75°)); е) cos^2(15°)-cos^2(75°).

1. $$2\sin 15^\circ \cos 15^\circ=\sin 30^\circ=\frac12.$$

2. $$\cos^2 \frac{\pi}{8}-\sin^2 \frac{\pi}{8}=\cos \frac{\pi}{4}=\frac{\sqrt2}{2}.$$

3. $$\frac{2\tg \frac{\pi}{12}}{1-\tg^2 \frac{\pi}{12}}=\tg \frac{\pi}{6}=\frac{\sqrt3}{3}.$$

4. $$\frac{2\tg 75^\circ}{1-\tg^2 75^\circ}=\tg 150^\circ=-\tg 30^\circ=-\frac{\sqrt3}{3}.$$

5. $$4\sin 15^\circ \cos 15^\circ \cos 30^\circ=2\sin 30^\circ \cos 30^\circ=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.$$

6. $$\cos^2 15^\circ-\cos^2 75^\circ=\cos^2 15^\circ-\sin^2 15^\circ=\cos 30^\circ=\frac{\sqrt3}{2}.$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; в) $$\frac{\sqrt3}{3}$$; г) $$-\frac{\sqrt3}{3}$$; д) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; е) $$\frac{\sqrt3}{2}$$.