Упр.1455 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Преобразуйте выражение:
   а) $$\frac{\cos(2x)}{\sin(x)-\cos(x)}$$;
   в) $$\frac{\cos(?)-\sin(2?)}{1-2\sin(?)}$$;
   д) $$\frac{\cos(2?)\operatorname{tg}(2?)}{2\sin(?)}$$;
   б) $$\frac{\sin(2?)-2\sin(?)}{\cos(?)-1}$$;
   г) $$\frac{(\sin(x)-\cos(x))^2}{1-\sin(2x)}$$;
   е) $$\frac{\cos(2x)}{2\cos(x)\operatorname{tg}(2x)}$$.

Используем формулы:

$$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x,$$

$$\sin 2x=2\sin x\cos x,$$

$$\tg 2x=\frac{\sin 2x}{\cos 2x}.$$

1. $$\frac{\cos 2x}{\sin x-\cos x}=\frac{\cos^2 x-\sin^2 x}{-(\cos x-\sin x)}=\frac{(\cos x-\sin x)(\cos x+\sin x)}{-(\cos x-\sin x)}=-\bigl(\sin x+\cos x\bigr).$$

2. $$\frac{\sin 2a-2\sin a}{\cos a-1}=\frac{2\sin a\cos a-2\sin a}{\cos a-1}=\frac{2\sin a(\cos a-1)}{\cos a-1}=2\sin a.$$

3. $$\frac{\cos a-\sin 2a}{1-2\sin a}=\frac{\cos a-2\sin a\cos a}{1-2\sin a}=\frac{\cos a(1-2\sin a)}{1-2\sin a}=\cos a.$$

4. $$\frac{(\sin x-\cos x)^2}{1-\sin 2x}=\frac{\sin^2 x-2\sin x\cos x+\cos^2 x}{\sin^2 x+\cos^2 x-2\sin x\cos x}=1.$$

5. $$\frac{\cos 2a\cdot \tg 2a}{2\sin a}=\frac{\sin 2a}{2\sin a}=\frac{2\sin a\cos a}{2\sin a}=\cos a.$$

6. $$\frac{\cos 2x}{2\cos x\cdot \ctg 2x}=\frac{\sin 2x}{2\cos x}=\frac{2\sin x\cos x}{2\cos x}=\sin x.$$

Ответ

а) $$-\bigl(\sin x+\cos x\bigr);$$ б) $$2\sin a;$$ в) $$\cos a;$$ г) $$1;$$ д) $$\cos a;$$ е) $$\sin x.$$