Упр.1454 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(2x)/(2cos(x)); в) cos^2(x)-cos(2x);
б) 2sin^2(?)/sin(2?); г) tg(2?)(1-tg^2(?)).

Используем формулы двойного угла:

$$\sin 2x=2\sin x\cos x,$$

$$\sin 2a=2\sin a\cos a,$$

$$\cos 2x=\cos^2 x-\sin^2 x,$$

$$\tg 2a=\frac{2\tg a}{1-\tg^2 a}.$$

1. $$\frac{\sin 2x}{2\cos x}=\frac{2\sin x\cos x}{2\cos x}=\sin x.$$

2. $$\frac{2\sin^2 a}{\sin 2a}=\frac{2\sin^2 a}{2\sin a\cos a}=\frac{\sin a}{\cos a}=\tg a.$$

3. $$\cos^2 x-\cos 2x=\cos^2 x-(\cos^2 x-\sin^2 x)=\sin^2 x.$$

4. $$\tg 2a\,(1-\tg^2 a)=\frac{2\tg a}{1-\tg^2 a}\,(1-\tg^2 a)=2\tg a.$$

Ответ

а) $$\sin x$$; б) $$\tg a$$; в) $$\sin^2 x$$; г) $$2\tg a$$.