Упр.1453 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Найдите значения $$\sin(?)$$, $$\cos(?)$$, $$\operatorname{tg}(?)$$ и $$\operatorname{ctg}(?)$$, если $$\operatorname{tg}\left(\frac{?}{2}\right)=0{,}5$$.
Используем формулы через тангенс половинного угла. Пусть $$tg\frac{a}{2}=0{,}5=\frac{1}{2}.$$ Тогда
$$sin a=\frac{2tg\frac{a}{2}}{1+tg^2\frac{a}{2}} =\frac{2\cdot \frac{1}{2}}{1+\left(\frac{1}{2}\right)^2} =\frac{1}{1+\frac{1}{4}} =\frac{1}{\frac{5}{4}} =\frac{4}{5}.$$
$$cos a=\frac{1-tg^2\frac{a}{2}}{1+tg^2\frac{a}{2}} =\frac{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2}{1+\left(\frac{1}{2}\right)^2} =\frac{1-\frac{1}{4}}{1+\frac{1}{4}} =\frac{\frac{3}{4}}{\frac{5}{4}} =\frac{3}{5}.$$
$$tg a=\frac{2tg\frac{a}{2}}{1-tg^2\frac{a}{2}} =\frac{2\cdot \frac{1}{2}}{1-\left(\frac{1}{2}\right)^2} =\frac{1}{1-\frac{1}{4}} =\frac{1}{\frac{3}{4}} =\frac{4}{3}.$$
$$ctg a=\frac{1}{tg a}=\frac{1}{\frac{4}{3}}=\frac{3}{4}.$$
Ответ
$$sin a=\frac{4}{5},\quad cos a=\frac{3}{5},\quad tg a=\frac{4}{3},\quad ctg a=\frac{3}{4}.$$
