Упр.1451 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1451. Найдите значение sin(2?), cos(2?) и tg(2?), если ?/2 < ? < ? и sin(?)=3/5.

Так как $$\frac{\pi}{2} < a < \pi,$$ то угол $$a$$ лежит во II четверти, значит $$\sin a > 0,$$ а $$\cos a < 0.$$

По условию $$\sin a=\frac{3}{5}.$$ Найдём косинус:

$$ \cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a} =-\sqrt{1-\frac{9}{25}} =-\sqrt{\frac{16}{25}} =-\frac{4}{5}. $$

Теперь вычислим значения тригонометрических функций двойного угла:

$$ \sin 2a=2\sin a\cos a =2\cdot \frac{3}{5}\cdot \left(-\frac{4}{5}\right) =-\frac{24}{25}. $$

$$ \cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a =\frac{16}{25}-\frac{9}{25} =\frac{7}{25}. $$

$$ \tg 2a=\frac{\sin 2a}{\cos 2a} =\frac{-\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} =-\frac{24}{7}. $$

Ответ

$$\sin 2a=-\frac{24}{25},\quad \cos 2a=\frac{7}{25},\quad \tg 2a=-\frac{24}{7}.$$