Упр.1451 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите значения $$\sin 2\alpha$$, $$\cos 2\alpha$$ и $$\tg 2\alpha$$, если $$\frac{\pi}{2}<\alpha<\pi$$ и $$\sin\alpha=\frac{3}{5}$$.

Так как $$\frac{\pi}{2} < a < \pi,$$ то угол $$a$$ лежит во II четверти, значит $$\sin a > 0,$$ а $$\cos a < 0.$$

По условию $$\sin a=\frac{3}{5}.$$ Найдём косинус:

$$\cos a=-\sqrt{1-\sin^2 a} =-\sqrt{1-\frac{9}{25}} =-\sqrt{\frac{16}{25}} =-\frac{4}{5}.$$

Теперь вычислим значения тригонометрических функций двойного угла:

$$\sin 2a=2\sin a\cos a =2\cdot \frac{3}{5}\cdot \left(-\frac{4}{5}\right) =-\frac{24}{25}.$$

$$\cos 2a=\cos^2 a-\sin^2 a =\frac{16}{25}-\frac{9}{25} =\frac{7}{25}.$$

$$\tg 2a=\frac{\sin 2a}{\cos 2a} =\frac{-\frac{24}{25}}{\frac{7}{25}} =-\frac{24}{7}.$$

Ответ

$$\sin 2a=-\frac{24}{25},\quad \cos 2a=\frac{7}{25},\quad \tg 2a=-\frac{24}{7}.$$