Упр.1450 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1450. Выразите ctg(2?) через: a) tg(?); б) ctg(?).

Используем формулу двойного аргумента:

$$\tg 2a=\frac{2\tg a}{1-\tg^2 a}.$$

Тогда

$$\ctg 2a=\frac{1}{\tg 2a}=\frac{1-\tg^2 a}{2\tg a}.$$

Выразим через $$\ctg a$$. Так как $$\tg a=\frac{1}{\ctg a}$$, получаем:

$$\ctg 2a=\frac{1}{\tg 2a}=\frac{1-\frac{1}{\ctg^2 a}}{2\cdot \frac{1}{\ctg a}}=\frac{\ctg^2 a-1}{2\ctg a}.$$

Ответ

а) $$\ctg 2a=\frac{1-\tg^2 a}{2\tg a}$$;

б) $$\ctg 2a=\frac{\ctg^2 a-1}{2\ctg a}$$.