Упр.1449 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Макарычев, Миндюк, Нешков 9 класс, Просвещение: 1449. Два плиточника облицевали стену за 4 ч. Первому плиточнику для облицовки 1/3 стены понадобилось бы на 1 ч больше, чем второму для облицовки 0,5 стены. За сколько часов каждый из них может облицевать стену?

Обозначим через $$x$$ время, за которое первый плиточник может облицевать всю стену, а через $$y$$ — время, за которое это сделает второй плиточник.

Тогда их совместная работа за 4 ч даёт уравнение:

$$\frac{4}{x}+\frac{4}{y}=1.$$

По условию, на облицовку $$\frac13$$ стены первому нужно на 1 ч больше, чем второму на облицовку $$0{,}5$$ стены:

$$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}+1.$$

Выразим $$x$$ через $$y$$:

$$2x=3y+6,\qquad x=\frac{3y+6}{2}.$$

Подставим в первое уравнение:

$$\frac{4}{\frac{3y+6}{2}}+\frac{4}{y}=1.$$

Умножим на $$y(3y+6)$$:

$$8y+4(3y+6)=y(3y+6).$$

$$8y+12y+24=3y^2+6y.$$

$$3y^2-14y-24=0.$$

Найдём корни:

$$D=(-14)^2-4\cdot 3\cdot(-24)=196+288=484,$$

$$y=\frac{14\pm 22}{6}.$$

Получаем:

$$y_1=6,\qquad y_2=-\frac43.$$

Отрицательное значение не подходит, значит $$y=6$$.

Тогда

$$x=\frac{3\cdot 6+6}{2}=12.$$

Ответ

Первый плиточник — 12 ч, второй — 6 ч.