Упр.1447 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Найдите область определения функции:
   
   а) $$y=\sqrt{x(x^2+2x+1)}$$;
   
   б) $$y=\sqrt{x}+\sqrt{(x+1)^2}$$;
   
   в) $$y=\sqrt{x}+2\sqrt{x+1}$$.

а) Для существования корня нужно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным:

$$x(x^2+2x+1)\ge 0.$$

Разложим на множители:

$$x(x+1)^2\ge 0.$$

Так как $$(x+1)^2\ge 0$$ при любом $$x$$, то произведение неотрицательно при

$$x\ge 0$$

или при

$$x+1=0,\quad x=-1.$$

Значит,

$$D(x)=\{-1\}\cup[0;+\infty).$$

б) Область определения задаётся условиями существования обоих корней:

$$x\ge 0,$$

$$(x+1)^2\ge 0.$$

Второе неравенство верно при любом $$x$$, поэтому остаётся только

$$x\ge 0.$$

Следовательно,

$$D(x)=[0;+\infty).$$

в) Для корней нужно:

$$x\ge 0,$$

$$x+1\ge 0.$$

Из второго условия получаем $$x\ge -1$$, а вместе с первым:

$$x\ge 0.$$

Значит,

$$D(x)=[0;+\infty).$$

Ответ

а) $$\{-1\}\cup[0;+\infty)$$; б) $$[0;+\infty)$$; в) $$[0;+\infty)$$.