Упр.1444 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (tg(?)-1)tg(?)+(tg(?)+tg(?))ctg(?+?);
б) (tg(?+?)-(tg(?)+tg(?)))/(tg(?)tg(?)tg(?+?))-1.

а) Используем формулу

$$\ctg(a+b)=\frac{1-\tg a \tg b}{\tg a+\tg b}.$$

Тогда

$$ (\tg a-1)\tg b+(\tg a+\tg b)\ctg(a+b) $$

$$ =(\tg a-1)\tg b+(\tg a+\tg b)\cdot \frac{1-\tg a \tg b}{\tg a+\tg b} $$

$$ =(\tg a-1)\tg b+1-\tg a \tg b $$

$$ =\tg a \tg b-\tg b+1-\tg a \tg b =1-\tg b. $$

б) Снова применим формулу

$$\tg(a+b)=\frac{\tg a+\tg b}{1-\tg a \tg b}.$$

Тогда

$$ \frac{\tg(a+b)-(\tg a+\tg b)}{\tg a \tg b \tg(a+b)}-1 $$

$$ =\frac{\frac{\tg a+\tg b}{1-\tg a \tg b}-(\tg a+\tg b)}{\tg a \tg b \tg(a+b)}-1 $$

$$ =\frac{(\tg a+\tg b)\left(\frac{1}{1-\tg a \tg b}-1\right)}{\tg a \tg b \tg(a+b)}-1 $$

$$ =\frac{(\tg a+\tg b)\cdot \frac{\tg a \tg b}{1-\tg a \tg b}}{\tg a \tg b \tg(a+b)}-1 $$

$$ =\frac{\tg a+\tg b}{(1-\tg a \tg b)\tg(a+b)}-1. $$

Так как

$$ \tg(a+b)=\frac{\tg a+\tg b}{1-\tg a \tg b}, $$

то

$$ \frac{\tg a+\tg b}{(1-\tg a \tg b)\tg(a+b)}=1. $$

Следовательно,

$$ 1-1=0. $$

Ответ

а) $$1-\tg b$$; б) $$0$$.