Упр.1436 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) tg(?+?)-tg(?)tg(?)tg(?+?);
б) tg(?+?)tg(?-?)(1-tg^2(?)tg^2(?)).
Используем формулы сложения и вычитания тангенса:
$$\tg(a+\beta)=\frac{\tg a+\tg \beta}{1-\tg a \tg \beta}, \qquad \tg(a-\beta)=\frac{\tg a-\tg \beta}{1+\tg a \tg \beta}.$$
$$ \tg(a+\beta)-\tg a \tg \beta \,\tg(a+\beta) $$
Вынесем общий множитель $$\tg(a+\beta)$$:
$$ \tg(a+\beta)\bigl(1-\tg a \tg \beta\bigr) $$
Подставим формулу для $$\tg(a+\beta)$$:
$$ \frac{\tg a+\tg \beta}{1-\tg a \tg \beta}\bigl(1-\tg a \tg \beta\bigr)=\tg a+\tg \beta. $$
$$ \tg(a+\beta)\tg(a-\beta)\bigl(1-\tg^2 a \tg^2 \beta\bigr) $$
Подставим формулы:
$$ \frac{\tg a+\tg \beta}{1-\tg a \tg \beta}\cdot \frac{\tg a-\tg \beta}{1+\tg a \tg \beta}\cdot \bigl(1-\tg^2 a \tg^2 \beta\bigr). $$
Перемножим первые два множителя:
$$ \frac{(\tg a+\tg \beta)(\tg a-\tg \beta)}{(1-\tg a \tg \beta)(1+\tg a \tg \beta)} \cdot \bigl(1-\tg^2 a \tg^2 \beta\bigr). $$
Так как
$$ (\tg a+\tg \beta)(\tg a-\tg \beta)=\tg^2 a-\tg^2 \beta, $$
а
$$ (1-\tg a \tg \beta)(1+\tg a \tg \beta)=1-\tg^2 a \tg^2 \beta, $$
то получаем:
$$ \frac{\tg^2 a-\tg^2 \beta}{1-\tg^2 a \tg^2 \beta}\cdot \bigl(1-\tg^2 a \tg^2 \beta\bigr)=\tg^2 a-\tg^2 \beta. $$
Ответ
а) $$\tg a+\tg \beta$$
б) $$\tg^2 a-\tg^2 \beta$$
