Упр.1433 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) tg(?+?); б) tg(?-?); в) ctg(?+?); г) ctg(?-?).

Используем формулы:

$$\tg(a+b)=\frac{\tg a+\tg b}{1-\tg a \tg b}, \qquad \tg(a-b)=\frac{\tg a-\tg b}{1+\tg a \tg b}$$

$$\ctg(a+b)=\frac{1-\tg a \tg b}{\tg a+\tg b}, \qquad \ctg(a-b)=\frac{1+\tg a \tg b}{\tg a-\tg b}$$

Так как $$\tg a=\frac13$$ и $$\tg b=\frac35,$$ получаем:

1. $$\tg(a+b)=\frac{\frac13+\frac35}{1-\frac13\cdot\frac35}=\frac{\frac{5+9}{15}}{\frac{15-3}{15}}=\frac{14}{12}=\frac76.$$

2. $$\tg(a-b)=\frac{\frac13-\frac35}{1+\frac13\cdot\frac35}=\frac{\frac{5-9}{15}}{\frac{15+3}{15}}=\frac{-4}{18}=-\frac29.$$

3. $$\ctg(a+b)=\frac{1-\frac13\cdot\frac35}{\frac13+\frac35}=\frac{\frac{15-3}{15}}{\frac{5+9}{15}}=\frac{12}{14}=\frac67.$$

4. $$\ctg(a-b)=\frac{1+\frac13\cdot\frac35}{\frac13-\frac35}=\frac{\frac{15+3}{15}}{\frac{5-9}{15}}=\frac{18}{-4}=-\frac92.$$

Ответ

$$\tg(a+b)=\frac76,\quad \tg(a-b)=-\frac29,\quad \ctg(a+b)=\frac67,\quad \ctg(a-b)=-\frac92.$$