Упр.143 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) x^2-5|x|+6=0; в) (x+2)^2+9(x+2)+20=0;
б) x^2-2|x|-35=0; г) (x-5)^2+2(x-5)-63=0.

1. $$x^2-5|x|+6=0$$

   Положим $$t=|x|$$, тогда $$t^2-5t+6=0$$.

   $$t^2-5t+6=(t-2)(t-3)=0$$

   Отсюда $$t=2$$ или $$t=3$$.

   Значит, $$|x|=2$$ или $$|x|=3$$, поэтому

   $$x=\pm 2,\ \pm 3.$$

2. $$x^2-2|x|-35=0$$

   Положим $$t=|x|$$, тогда $$t^2-2t-35=0$$.

   $$D= (-2)^2-4\cdot 1\cdot(-35)=4+140=144$$

   $$t=\frac{2\pm 12}{2}$$

   $$t_1=-5,\quad t_2=7$$

   Так как $$t=|x|\ge 0$$, значение $$t=-5$$ не подходит. Остаётся

   $$|x|=7 \Rightarrow x=\pm 7.$$

3. $$ (x+2)^2+9(x+2)+20=0 $$

   Положим $$y=x+2$$, тогда

   $$y^2+9y+20=0$$

   $$D=9^2-4\cdot 20=81-80=1$$

   $$y=\frac{-9\pm 1}{2}$$

   $$y_1=-5,\quad y_2=-4$$

   Тогда

   $$x+2=-5 \Rightarrow x=-7$$

   $$x+2=-4 \Rightarrow x=-6$$

4. $$ (x-5)^2+2(x-5)-63=0 $$

   Положим $$y=x-5$$, тогда

   $$y^2+2y-63=0$$

   $$D=2^2-4\cdot 1\cdot(-63)=4+252=256$$

   $$y=\frac{-2\pm 16}{2}$$

   $$y_1=-9,\quad y_2=7$$

   Тогда

   $$x-5=-9 \Rightarrow x=-4$$

   $$x-5=7 \Rightarrow x=12$$

Ответ

а) $$-3,\,-2,\,2,\,3$$; б) $$-7,\,7$$; в) $$-7,\,-6$$; г) $$-4,\,12$$.