Упр.1425 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) cos(2?)cos(3?)+sin(2?)sin(3?); в) cos(1/3?)cos(2/3?)-sin(1/3?)sin(2/3?);
б) sin(?)cos(2?)-cos(?)sin(2?); г) sin(1/2?)cos(3/2?)+cos(1/2?)sin(3/2?).

Используем формулы:

$$\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha-\beta),$$

$$\sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha-\beta),$$

$$\cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha+\beta),$$

$$\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha+\beta).$$

1. $$\cos 2\varphi \cos 3\varphi + \sin 2\varphi \sin 3\varphi = \cos(3\varphi-2\varphi)=\cos\varphi.$$

2. $$\sin \gamma \cos 2\gamma — \cos \gamma \sin 2\gamma = \sin(\gamma-2\gamma)=\sin(-\gamma)=-\sin\gamma.$$

3. $$\cos \frac{a}{3}\cos \frac{2a}{3}-\sin \frac{a}{3}\sin \frac{2a}{3}=\cos\left(\frac{a}{3}+\frac{2a}{3}\right)=\cos a.$$

4. $$\sin \frac{\gamma}{2}\cos \frac{3\gamma}{2}+\cos \frac{\gamma}{2}\sin \frac{3\gamma}{2}=\sin\left(\frac{\gamma}{2}+\frac{3\gamma}{2}\right)=\sin 2\gamma.$$

Ответ

а) $$\cos\varphi$$; б) $$-\sin\gamma$$; в) $$\cos a$$; г) $$\sin 2\gamma$$.