Упр.1425 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Докажите, что если $$\cos(?)=\tg(?)$$, $$\cos(?)=\tg(?)$$, $$\cos(?)=\tg(?)$$, где ?, ?, ? — углы I четверти, то $$\sin(?)=\sin(?)=\sin(?)=2\sin(18^\circ)$$.
- Упростите выражение:
а) $$\cos(2?)\cos(3?)+\sin(2?)\sin(3?)$$;
в) $$\cos\left(\frac{1}{3}?\right)\cos\left(\frac{2}{3}?\right)-\sin\left(\frac{1}{3}?\right)\sin\left(\frac{2}{3}?\right)$$;
б) $$\sin(?)\cos(2?)-\cos(?)\sin(2?)$$;
г) $$\sin\left(\frac{1}{2}?\right)\cos\left(\frac{3}{2}?\right)+\cos\left(\frac{1}{2}?\right)\sin\left(\frac{3}{2}?\right)$$.
Используем формулы:
$$\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha-\beta),$$
$$\sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha-\beta),$$
$$\cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha+\beta),$$
$$\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha+\beta).$$
$$\cos 2\varphi \cos 3\varphi + \sin 2\varphi \sin 3\varphi = \cos(3\varphi-2\varphi)=\cos\varphi.$$
$$\sin \gamma \cos 2\gamma — \cos \gamma \sin 2\gamma = \sin(\gamma-2\gamma)=\sin(-\gamma)=-\sin\gamma.$$
$$\cos \frac{a}{3}\cos \frac{2a}{3}-\sin \frac{a}{3}\sin \frac{2a}{3}=\cos\left(\frac{a}{3}+\frac{2a}{3}\right)=\cos a.$$
$$\sin \frac{\gamma}{2}\cos \frac{3\gamma}{2}+\cos \frac{\gamma}{2}\sin \frac{3\gamma}{2}=\sin\left(\frac{\gamma}{2}+\frac{3\gamma}{2}\right)=\sin 2\gamma.$$
Ответ
а) $$\cos\varphi$$; б) $$-\sin\gamma$$; в) $$\cos a$$; г) $$\sin 2\gamma$$.
