Упр.1421 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Выразите $$\cos(2?)$$ через $$a$$, если $$\mathrm{tg}^2(?) — a\mathrm{tg}(?) + 1 = 0$$, $$0 < ? < \frac{?}{4}$$, $$a?2$$.
- Найдите значение выражения:
а) $$\sin(20^\circ)\cos(10^\circ) + \cos(20^\circ)\sin(10^\circ)$$;
в) $$\sin(71^\circ)\cos(11^\circ) — \cos(71^\circ)\sin(11^\circ)$$;
б) $$\cos(50^\circ)\cos(5^\circ) + \sin(50^\circ)\sin(5^\circ)$$;
г) $$\cos(25^\circ)\cos(65^\circ) — \sin(25^\circ)\sin(65^\circ)$$.
Используем формулы сложения и вычитания тригонометрических функций:
$$\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha+\beta)$$
$$\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha-\beta)$$
$$\sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha-\beta)$$
$$\cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha+\beta)$$
а)
$$\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ = \sin(20^\circ+10^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12$$
б)
$$\cos 50^\circ \cos 5^\circ + \sin 50^\circ \sin 5^\circ = \cos(50^\circ-5^\circ)=\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$$
в)
$$\sin 71^\circ \cos 11^\circ — \cos 71^\circ \sin 11^\circ = \sin(71^\circ-11^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$$
г)
$$\cos 25^\circ \cos 65^\circ — \sin 25^\circ \sin 65^\circ = \cos(25^\circ+65^\circ)=\cos 90^\circ=0$$
Ответ
а) $$\frac12$$; б) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; в) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; г) $$0$$.
