Упр.1421 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(20°)cos(10°)+cos(20°)sin(10°); в) sin(71°)cos(11°)-cos(71°)sin(11°);
б) cos(50°)cos(5°)+sin(50°)sin(5°); г) cos(25°)cos(65°)-sin(25°)sin(65°).

1. Используем формулы сложения и вычитания тригонометрических функций:

   $$\sin \alpha \cos \beta + \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha+\beta)$$

   $$\cos \alpha \cos \beta + \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha-\beta)$$

   $$\sin \alpha \cos \beta — \cos \alpha \sin \beta = \sin(\alpha-\beta)$$

   $$\cos \alpha \cos \beta — \sin \alpha \sin \beta = \cos(\alpha+\beta)$$

2. а)

   $$\sin 20^\circ \cos 10^\circ + \cos 20^\circ \sin 10^\circ = \sin(20^\circ+10^\circ)=\sin 30^\circ=\frac12$$

3. б)

   $$\cos 50^\circ \cos 5^\circ + \sin 50^\circ \sin 5^\circ = \cos(50^\circ-5^\circ)=\cos 45^\circ=\frac{\sqrt2}{2}$$

4. в)

   $$\sin 71^\circ \cos 11^\circ — \cos 71^\circ \sin 11^\circ = \sin(71^\circ-11^\circ)=\sin 60^\circ=\frac{\sqrt3}{2}$$

5. г)

   $$\cos 25^\circ \cos 65^\circ — \sin 25^\circ \sin 65^\circ = \cos(25^\circ+65^\circ)=\cos 90^\circ=0$$

Ответ

а) $$\frac12$$; б) $$\frac{\sqrt2}{2}$$; в) $$\frac{\sqrt3}{2}$$; г) $$0$$.