Упр.1420 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
а) sin(?+?)-sin(?)cos(?); в) cos(?-?)-cos(?)cos(?);
в) sin(?)sin(?)+cos(?+?); г) cos(?)sin(?)+sin(?-?).
Используем формулы сложения и вычитания тригонометрических функций:
$$\sin(a+\beta)=\sin a\cos\beta+\cos a\sin\beta,$$
$$\cos(a+\beta)=\cos a\cos\beta-\sin a\sin\beta,$$
$$\cos(a-\beta)=\cos a\cos\beta+\sin a\sin\beta,$$
$$\sin(a-\beta)=\sin a\cos\beta-\cos a\sin\beta.$$
$$\sin(a+\beta)-\sin\beta\cos a$$
$$=\sin a\cos\beta+\cos a\sin\beta-\sin\beta\cos a$$
$$=\sin a\cos\beta.$$$$\sin a\sin\beta+\cos(a+\beta)$$
$$=\sin a\sin\beta+\cos a\cos\beta-\sin a\sin\beta$$
$$=\cos a\cos\beta.$$$$\cos(a-\beta)-\cos a\cos\beta$$
$$=\cos a\cos\beta+\sin a\sin\beta-\cos a\cos\beta$$
$$=\sin a\sin\beta.$$$$\cos a\sin\beta+\sin(a-\beta)$$
$$=\cos a\sin\beta+\sin a\cos\beta-\cos a\sin\beta$$
$$=\sin a\cos\beta.$$
Ответ
а) $$\sin a\cos\beta$$; б) $$\cos a\cos\beta$$; в) $$\sin a\sin\beta$$; г) $$\sin a\cos\beta$$.
