Упр.142 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Докажите, что при любом значении $$b$$ уравнение:
а) $$(bx^2-x+1)(bx^5-2)=3x^7(b-5)$$ является уравнением седьмой степени;
б) $$(bx^6-x^4)(bx^2+x)+14x^8=7bx^8$$ является уравнением восьмой степени. - Запишите формулу, задающую функцию, если её график получен из графика функции $$y=vx$$ последовательным выполнением следующих преобразований:
а) растяжение от оси ординат в 2 раза, сдвиг на три единичных отрезка влево, симметрия относительно оси ординат, сдвиг на два единичных отрезка вниз, сжатие к оси абсцисс в 2 раза;
б) сжатие к оси ординат в 2 раза, сдвиг на один единичный отрезок вправо, сдвиг на два единичных отрезка вверх, растяжение от оси абсцисс в 3 раза, симметрия относительно оси абсцисс.
а) Исходная функция: $$y=\sqrt{x}.$$
1) Растяжение от оси ординат в 2 раза: $$y=2\sqrt{x}.$$
2) Сдвиг на 3 единицы влево: $$y=2\sqrt{x+3}.$$
3) Симметрия относительно оси ординат: $$y=2\sqrt{3-x}.$$
4) Сдвиг на 2 единицы вниз: $$y=2\sqrt{3-x}-2.$$
5) Сжатие к оси абсцисс в 2 раза: $$y=\frac12\left(2\sqrt{3-x}-2\right)=\sqrt{3-x}-1.$$
Итак,
$$y=\sqrt{3-x}-1.$$
б) Исходная функция: $$y=\sqrt{x}.$$
1) Сжатие к оси ординат в 2 раза: $$y=\sqrt{2x}.$$
2) Сдвиг на 1 единицу вправо: $$y=\sqrt{2(x-1)}.$$
3) Сдвиг на 2 единицы вверх: $$y=\sqrt{2(x-1)}+2.$$
4) Растяжение от оси абсцисс в 3 раза: $$y=3\left(\sqrt{2(x-1)}+2\right).$$
5) Симметрия относительно оси абсцисс: $$y=-3\left(\sqrt{2(x-1)}+2\right).$$
Итак,
$$y=-3\left(\sqrt{2(x-1)}+2\right).$$
Ответ
а) $$y=\sqrt{3-x}-1$$;
б) $$y=-3\left(\sqrt{2(x-1)}+2\right).$$
