Упр.142 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) растяжение от оси ординат в 2 раза, сдвиг на три единичных отрезка влево, симметрия относительно оси ординат, сдвиг на два единичных отрезка вниз, сжатие к оси абсцисс в 2 раза;
б) сжатие к оси ординат в 2 раза, сдвиг на один единичный отрезок вправо, сдвиг на два единичных отрезка вверх, растяжение от оси абсцисс в 3 раза, симметрия относительно оси абсцисс.

а) Исходная функция: $$y=\sqrt{x}.$$

1) Растяжение от оси ординат в 2 раза: $$y=2\sqrt{x}.$$

2) Сдвиг на 3 единицы влево: $$y=2\sqrt{x+3}.$$

3) Симметрия относительно оси ординат: $$y=2\sqrt{3-x}.$$

4) Сдвиг на 2 единицы вниз: $$y=2\sqrt{3-x}-2.$$

5) Сжатие к оси абсцисс в 2 раза: $$y=\frac12\left(2\sqrt{3-x}-2\right)=\sqrt{3-x}-1.$$

Итак,

$$y=\sqrt{3-x}-1.$$

б) Исходная функция: $$y=\sqrt{x}.$$

1) Сжатие к оси ординат в 2 раза: $$y=\sqrt{2x}.$$

2) Сдвиг на 1 единицу вправо: $$y=\sqrt{2(x-1)}.$$

3) Сдвиг на 2 единицы вверх: $$y=\sqrt{2(x-1)}+2.$$

4) Растяжение от оси абсцисс в 3 раза: $$y=3\left(\sqrt{2(x-1)}+2\right).$$

5) Симметрия относительно оси абсцисс: $$y=-3\left(\sqrt{2(x-1)}+2\right).$$

Итак,

$$y=-3\left(\sqrt{2(x-1)}+2\right).$$

Ответ

а) $$y=\sqrt{3-x}-1$$;

б) $$y=-3\left(\sqrt{2(x-1)}+2\right).$$