Упр.1402 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) cos^2(?)+(tg^2(?)-1)/(tg^2(?)+1); б) (ctg^2(?)-1)/(ctg^2(?)+1)-cos^2(?);
б) sin^2(?)+(ctg^2(?)-1)/(ctg^2(?)+1); г) (tg^2(x)-1)/(tg^2(x)+1)-sin^2(x).

1. Используем формулы:

   $$\tg^2 x+1=\frac{1}{\cos^2 x}, \qquad \ctg^2 x+1=\frac{1}{\sin^2 x}$$

   а также

   $$\frac{\tg^2 x-1}{\tg^2 x+1}=\sin^2 x-\cos^2 x, \qquad \frac{\ctg^2 x-1}{\ctg^2 x+1}=\cos^2 x-\sin^2 x.$$

2. Тогда:

   а)

   $$\cos^2 a+\frac{\tg^2 a-1}{\tg^2 a+1}=\cos^2 a+\frac{\sin^2 a-\cos^2 a}{\sin^2 a+\cos^2 a}=\cos^2 a+\sin^2 a-\cos^2 a=\sin^2 a.$$

   б)

   $$\sin^2 \varphi+\frac{\ctg^2 \varphi-1}{\ctg^2 \varphi+1}=\sin^2 \varphi+\frac{\cos^2 \varphi-\sin^2 \varphi}{\cos^2 \varphi+\sin^2 \varphi}=\sin^2 \varphi+\cos^2 \varphi-\sin^2 \varphi=\cos^2 \varphi.$$

   в)

   $$\frac{\ctg^2 \gamma-1}{\ctg^2 \gamma+1}-\cos^2 \gamma=\frac{\cos^2 \gamma-\sin^2 \gamma}{\cos^2 \gamma+\sin^2 \gamma}-\cos^2 \gamma=\cos^2 \gamma-\sin^2 \gamma-\cos^2 \gamma=-\sin^2 \gamma.$$

   г)

   $$\frac{\tg^2 x-1}{\tg^2 x+1}-\sin^2 x=\frac{\sin^2 x-\cos^2 x}{\sin^2 x+\cos^2 x}-\sin^2 x=\sin^2 x-\cos^2 x-\sin^2 x=-\cos^2 x.$$

Ответ

а) $$\sin^2 a$$; б) $$\cos^2 \varphi$$; в) $$-\sin^2 \gamma$$; г) $$-\cos^2 x$$.