Упр.1401 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (sin(x)+cos(x))/(1+tg(x)); б) (1-ctg(x))/(sin(x)-cos(x));
в) (sin(x)-cos(x))/(1-tg(x)); г) (1+ctg(x))/(sin(x)+cos(x)).

1. а)

   $$\frac{\sin x+\cos x}{1+\tg x}=\frac{\sin x+\cos x}{1+\frac{\sin x}{\cos x}}=\frac{\sin x+\cos x}{\frac{\sin x+\cos x}{\cos x}}=\cos x.$$

2. б)

   $$\frac{1-\ctg x}{\sin x-\cos x}=\frac{1-\frac{\cos x}{\sin x}}{\sin x-\cos x}=\frac{\frac{\sin x-\cos x}{\sin x}}{\sin x-\cos x}=\frac{1}{\sin x}.$$

3. в)

   $$\frac{\sin x-\cos x}{1-\tg x}=\frac{\sin x-\cos x}{1-\frac{\sin x}{\cos x}}=\frac{\sin x-\cos x}{\frac{\cos x-\sin x}{\cos x}}=-\cos x.$$

4. г)

   $$\frac{1+\ctg x}{\sin x+\cos x}=\frac{1+\frac{\cos x}{\sin x}}{\sin x+\cos x}=\frac{\frac{\sin x+\cos x}{\sin x}}{\sin x+\cos x}=\frac{1}{\sin x}.$$

Ответ

а) $$\cos x$$; б) $$\frac{1}{\sin x}$$; в) $$-\cos x$$; г) $$\frac{1}{\sin x}$$.