Упр.140 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

1. Какова степень уравнения: а) $$\frac{1}{3}x^4=\frac{x^3(x-4)}{3}$$; в) $$\frac{(x^2-4)(8x+1)}{2x}=4x^2-1$$; б) $$\frac{x+x^7}{4^3}=\frac{9-x^7}{2^6}$$; г) $$\frac{(x-\sqrt{5})(x+\sqrt{5})}{4}=0{,}25x^2$$?
2. Известно, что $$E(f)=(-2;3)$$. Найдите границы для функции: а) $$y=-f(x)$$; б) $$y=f(-x)$$; в) $$y=-f(-x)$$.

Если $$E(f)=(-2;3),$$ то значения функции удовлетворяют неравенству

$$-2<y<3.$$

а) Для функции $$y=-f(x)$$ умножим все части неравенства на $$-1$$, при этом знаки неравенств изменятся:

$$2>y>-3,$$

то есть

$$-3<y<2.$$

Следовательно, $$E(y)=(-3;2).$$

б) При замене $$x$$ на $$-x$$ значения функции не меняются, поэтому

$$E(y)=(-2;3).$$

в) Для функции $$y=-f(-x)$$ сначала замена $$x \to -x$$ не изменяет множество значений, а затем умножение на $$-1$$ меняет их знак:

$$-2<y<3 \;\Rightarrow\; -3<y<2.$$

Значит, $$E(y)=(-3;2).$$

Ответ

а) $$(-3;2)$$; б) $$(-2;3)$$; в) $$(-3;2)$$.