Упр.14 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Свежие фрукты содержат $$88\%$$ воды, а высушенные — $$30\%$$. Сколько требуется свежих фруктов для того, чтобы получить $$72\ \text{кг}$$ высушенных фруктов?
- Выполните деление многочлена на двучлен:
а) $$\left(x^3-x^2-x+10\right):(x+2)$$;
б) $$\left(2x^4+3x^2-6x^2-4x+5\right):(2x+3)$$.
а) Делим многочлен $$x^3-x^2-x+10$$ на двучлен $$x+2$$.
Выполним деление уголком:
$$x^3-x^2-x+10 : (x+2)$$
$$x^3 : x = x^2$$
$$x^2(x+2)=x^3+2x^2$$
$$(x^3-x^2)-(x^3+2x^2)=-3x^2$$
$$-3x^2-x$$
$$-3x^2 : x = -3x$$
$$-3x(x+2)=-3x^2-6x$$
$$(-3x^2-x)-(-3x^2-6x)=5x$$
$$5x+10$$
$$5x : x = 5$$
$$5(x+2)=5x+10$$
$$(5x+10)-(5x+10)=0$$
Значит, частное равно $$x^2-3x+5$$.
б) Сначала приведём многочлен к стандартному виду:
$$2x^4+3x^2-6x^2-4x+5=2x^4-3x^2-4x+5$$
Теперь делим на $$2x+3$$:
$$2x^4-3x^2-4x+5 : (2x+3)$$
$$2x^4 : 2x = x^3$$
$$x^3(2x+3)=2x^4+3x^3$$
$$(2x^4+0x^3-3x^2)- (2x^4+3x^3)=-3x^3-3x^2$$
$$-3x^3 : 2x = -\frac{3}{2}x^2$$
$$-\frac{3}{2}x^2(2x+3)=-3x^3-\frac{9}{2}x^2$$
$$\left(-3x^3-3x^2\right)-\left(-3x^3-\frac{9}{2}x^2\right)=\frac{3}{2}x^2$$
$$\frac{3}{2}x^2-4x$$
$$\frac{3}{2}x^2 : 2x = \frac{3}{4}x$$
$$\frac{3}{4}x(2x+3)=\frac{3}{2}x^2+\frac{9}{4}x$$
$$\left(\frac{3}{2}x^2-4x\right)-\left(\frac{3}{2}x^2+\frac{9}{4}x\right)=-\frac{25}{4}x$$
$$-\frac{25}{4}x+5$$
$$-\frac{25}{4}x : 2x = -\frac{25}{8}$$
$$-\frac{25}{8}(2x+3)=-\frac{25}{4}x-\frac{75}{8}$$
$$\left(-\frac{25}{4}x+5\right)-\left(-\frac{25}{4}x-\frac{75}{8}\right)=\frac{115}{8}$$
Следовательно, частное и остаток:
$$2x^4-3x^2-4x+5=(2x+3)\left(x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x-\frac{25}{8}\right)+\frac{115}{8}$$
Если требуется именно частное, то оно равно $$x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x-\frac{25}{8}$$.
Ответ
а) $$x^2-3x+5$$;
б) $$x^3-\frac{3}{2}x^2+\frac{3}{4}x-\frac{25}{8}$$, остаток $$\frac{115}{8}$$.
