Упр.1399 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) (1+tg(?))/(1+ctg(?)); б) (1-ctg(?))/(1-tg(?));
в) (tg(?)-1)/(ctg(?)-1); г) (ctg(?)+1)/(tg(?)+1).

Используем формулу $$\tg a \cdot \ctg a = 1$$ и преобразуем дроби, умножая числитель и знаменатель на удобное выражение.

1. $$ \frac{1+\tg a}{1+\ctg a} =\frac{\tg a(1+\tg a)}{\tg a+1} =\tg a. $$

2. $$ \frac{1-\ctg a}{1-\tg a} =\frac{\ctg a(1-\ctg a)}{\ctg a-1} =-\ctg a. $$

3. $$ \frac{\tg a-1}{\ctg a-1} =\frac{\tg a(\tg a-1)}{1-\tg a} =-\tg a. $$

4. $$ \frac{\ctg a+1}{\tg a+1} =\frac{\ctg a(\ctg a+1)}{1+\ctg a} =\ctg a. $$

Ответ

а) $$\tg a$$; б) $$-\ctg a$$; в) $$-\tg a$$; г) $$\ctg a$$.