Упр.1396 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)

а) sin(?)cos(?)ctg(?)-1, если sin(?)=v3/3;
б) (tg(?)+ctg(?))/(tg(?)-ctg(?)), если tg(?)=2/3;
в) (sin(?)-cos(?))/(sin(?)+cos(?)), если tg(?)=2/5;
г) sin(?)cos(?)/(sin^2(?)-cos^2(?)), если tg(?)=3/2.

а) Пусть $$\sin a=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$ Тогда

$$\sin a\cos a\ctg a-1=\sin a\cos a\cdot\frac{\cos a}{\sin a}-1=\cos^2 a-1=-\sin^2 a.$$

Следовательно,

$$-\sin^2 a=-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2=-\frac{1}{3}.$$

б) Пусть $$\tg a=\frac{2}{3}.$$ Тогда

$$\frac{\tg a+\ctg a}{\tg a-\ctg a}=\frac{\tg^2 a+1}{\tg^2 a-1}.$$

Подставим значение:

$$\frac{\frac{4}{9}+1}{\frac{4}{9}-1}=\frac{\frac{13}{9}}{-\frac{5}{9}}=-\frac{13}{5}.$$

в) Пусть $$\tg a=\frac{2}{5}.$$ Тогда

$$\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}=\frac{\tg a-1}{\tg a+1}.$$

Подставим значение:

$$\frac{\frac{2}{5}-1}{\frac{2}{5}+1}=\frac{-\frac{3}{5}}{\frac{7}{5}}=-\frac{3}{7}.$$

г) Пусть $$\tg a=\frac{3}{2}.$$ Тогда

$$\frac{\sin a\cos a}{\sin^2 a-\cos^2 a}=\frac{\tg a}{\tg^2 a-1}.$$

Подставим значение:

$$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{9}{4}-1}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{6}{5}.$$

Ответ

а) $$-\frac{1}{3}$$; б) $$-\frac{13}{5}$$; в) $$-\frac{3}{7}$$; г) $$\frac{6}{5}$$.