Упр.1396 ГДЗ Макарычев Миндюк 9 класс (Углубленный) (Алгебра)
- Решите систему уравнений: а) $$\begin{cases}\left(\frac{x-2y}{x+2y}\right)^3+\frac{x-2y}{x+2y}=10,\\x^2-7xy+3y^2=81;\end{cases}$$ б) $$\begin{cases}\frac{x^2}{y}+\frac{y^2}{x}=12,\\\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=\frac{1}{3}.\end{cases}$$
- Найдите значение выражения: а) $$\sin(?)\cos(?)\operatorname{ctg}(?)-1,$$ если $$\sin(?)=\frac{\sqrt{3}}{3};$$ б) $$\frac{\operatorname{tg}(?)+\operatorname{ctg}(?)}{\operatorname{tg}(?)-\operatorname{ctg}(?)},$$ если $$\operatorname{tg}(?)=\frac{2}{3};$$ в) $$\frac{\sin(?)-\cos(?)}{\sin(?)+\cos(?)},$$ если $$\operatorname{tg}(?)=\frac{2}{5};$$ г) $$\frac{\sin(?)\cos(?)}{\sin^2(?)-\cos^2(?)},$$ если $$\operatorname{tg}(?)=\frac{3}{2}.$$
а) Пусть $$\sin a=\frac{\sqrt{3}}{3}.$$ Тогда
$$\sin a\cos a\ctg a-1=\sin a\cos a\cdot\frac{\cos a}{\sin a}-1=\cos^2 a-1=-\sin^2 a.$$
Следовательно,
$$-\sin^2 a=-\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^2=-\frac{1}{3}.$$
б) Пусть $$\tg a=\frac{2}{3}.$$ Тогда
$$\frac{\tg a+\ctg a}{\tg a-\ctg a}=\frac{\tg^2 a+1}{\tg^2 a-1}.$$
Подставим значение:
$$\frac{\frac{4}{9}+1}{\frac{4}{9}-1}=\frac{\frac{13}{9}}{-\frac{5}{9}}=-\frac{13}{5}.$$
в) Пусть $$\tg a=\frac{2}{5}.$$ Тогда
$$\frac{\sin a-\cos a}{\sin a+\cos a}=\frac{\tg a-1}{\tg a+1}.$$
Подставим значение:
$$\frac{\frac{2}{5}-1}{\frac{2}{5}+1}=\frac{-\frac{3}{5}}{\frac{7}{5}}=-\frac{3}{7}.$$
г) Пусть $$\tg a=\frac{3}{2}.$$ Тогда
$$\frac{\sin a\cos a}{\sin^2 a-\cos^2 a}=\frac{\tg a}{\tg^2 a-1}.$$
Подставим значение:
$$\frac{\frac{3}{2}}{\frac{9}{4}-1}=\frac{\frac{3}{2}}{\frac{5}{4}}=\frac{3}{2}\cdot\frac{4}{5}=\frac{6}{5}.$$
Ответ
а) $$-\frac{1}{3}$$; б) $$-\frac{13}{5}$$; в) $$-\frac{3}{7}$$; г) $$\frac{6}{5}$$.
